无网格法及液体射流高速碰撞与侵彻模拟

【摘要】： 在处理高速碰撞、流固耦合、动态断裂以及超大变形等问题时，由于大变形一方面会导致有限元网格形状的畸变，致使计算精度丢失，甚至因奇异而计算中止；另一方面，有限元的计算时步取决于网格的最小尺寸，网格的畸变导致时间步变得非常小，从而大大延长了计算时间，并增加计算累积误差。在裂纹动态扩展问题中，由于裂纹的扩展而需不断进行网格的重构，也将消耗大量计算资源。针对有限元法的这些缺陷，近二十多年来，无网格法逐渐发展成为当前计算物理和计算力学的热点。由于无网格法用一系列离散的粒子表达连续系统，粒子相互之间不存在网格的关系，因此无网格法可以避免有限元法处理上述问题时所遇到的困难。 本文的主要研究工作是从无网格法算法和应用两方面展开的，无网格算法实施主要包括形函数的选择、边界条件处理以及积分方案等几个主要部分。生成形函数的主要方法有核函数近似、MLS方法和RKPM方法，并比较了这几种形函数的边界特性，对于SPH法的边界畸变现象，提出了“虚粒子”的改进办法。由于无网格法形函数通常不是插值函数，这给施加边界条件带来困难，为此，通过算例比较了直接法、Lagrange乘子法和点插值法等不同边界条件的处理方式以及对计算效率和计算精度的影响，结果表明Lagrange乘子法精度最高。采用EFG方法的悬臂梁算例表明，采用单点积分方案时，计算结果易受节点支撑域半径的影响，提高高斯积分点的个数可以降低对节点支撑域半径大小变化的敏感性，并提高计算精度。 关于无网格法的应用，本文分别采用Lagrange FEA方法、ALE方法和SPH方法计算了水射流与刚性平面的碰撞过程，从计算精度和计算成本综合来看，SPH方法是最优的。并利用SPH方法模拟了铝液射流与刚性平面的碰撞过程，在计算中使用Voronoi多边形分配初始粒子位置和质量，达到了粒子模型优化的目的，并考虑了大变形过程中随着粒子相互间距的变化而采用可变光滑半径。分析了铝液射流与刚性平面发生碰撞并进入稳定流动的过程，说明了射流中压力波的传播和弥散特性。 同时在射流与刚性表面碰撞研究的基础上，重点采用耦合的SPH方法与FEA方法探索了射流与塑性靶板的碰撞与侵彻过程。数值模拟中考虑了材料在高应变率下的响应以及率相关效应，采用Johnson-Cook本构模型，模拟并分析了半无限大靶体和中厚靶板的侵彻和破坏过程，靶体成坑孔径、侵彻深度与射流速度之间的线性关系符合文献实验结果。数值模拟结果还发现了材料的断裂是以有限速度发展的，它是一个能量积累的过程，在高应变率下呈现明显的断裂滞后现象。 最后介绍了重构核质点方法(RKPM)与小波分析相结合的多尺度分析理论，将多尺度分析与形函数相结合，直接利用多尺度形函数构造出了位移场或应力场的多尺度结构。此外并介绍了RKPM多尺度分析方法在自适应方面的应用以及小波有限元相关的理论和应用。