复杂场景建模与绘制中的逼近问题研究

【摘要】： 从数学上说,逼近问题是指在选定的一类函数中寻找某个函数g,构成目标函数f在一定意义下的近似表示,并求出用g近似表示f所产生的误差。在计算机图形学的很多应用中,需要通过逼近对复杂模型进行简化以实现绘制、计算与建模中的高效率。虽然人们已经在函数逼近论的研究上取得了很多成果,但是由于图形学研究对象的复杂性,并不是图形学应用研究中的所有问题都能在函数逼近论中找到现成的解决方案,因而需要寻求新的方法。 本文就复杂场景建模与绘制中的逼近问题展开一系列研究,在不同的图形学应用中,都尝试以全局误差最小作为优化目标。由于需求的不同,针对不同逼近问题,需要选择不同类型的逼近函数g进行求解。本文的工作根据逼近函数类型的不同,按照如下几个层次展开: 1),研究一类具有良好参数域、有解析形式的函数的逼近,由于原函数具有的良好性质,可以选择光滑函数为逼近函数g的形式,并采用逼近论中函数逼近的方法,进行优化求解。我们以逼近基于Dipole近似的半透明物体漫散射函数为目标,实现了半透明物体半透明材质属性的实时编辑,在获得高质量的绘制结果的同时,达到了实时的绘制速度。 2),在光滑函数逼近的基础上,我们进一步讨论对于无解析形式的函数的逼近——三维网格模型的包围体逼近问题。三维网格模型由面片表示,无法应用面向连续函数的函数逼近理论来求解包围体逼近。我们提出了新的逼近误差度量以及基于Llyod分簇迭代逼近的优化求解策略,实现了用包围体对原三维网格模型在空间上更为紧密的逼近。与前人的方法相比,无论从外观形状还是在阴影绘制与碰撞检测中的应用,我们的逼近结果都具有更好的效果。 3),在大规模树木树木建模中,不仅需要考虑对物体外部形状的逼近,也需要考虑对树木各部分的空间分布及其生长规律的逼近。我们提出了新的树木生长概率模型用于描述树木的枝干花叶的空间位置关系,并将树木的生长规律作为逼近优化的目标,研究在概率意义上树木生长规律对从真实世界采集的树木数据最优逼近的方法。基于这一模型可以快速地创建具有相似的视觉外观的一类树木的多个个体,大大提高树木建模的效率。