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细分树的L_p范数或拟范数平均大小和小波包的渐近性态

王国卯  
【摘要】: 本文研究了一般整数扩张矩阵向量细分方程所生成的细分树,亦即,当整数扩张矩阵M是一个满足lim_(n→∞)M~(-n)=0时的s×s整数扩张矩阵的可细分函数产生的细分树的L_p范数或拟范数范数平均大小估计,从而可以得到一般整数扩张矩阵向量细分方程所生成的小波包L_p平均大小公式。需要指出的是,我们得到的定理不仅对于1≤p≤∞时成立,同时也适用于0p1情况,L_p(0p1)估计在已有文献上出现很少。我们把得到的主要结果应用于由梅花形双正交小波产生的多元双正交小波包和由多重双正交小波生成的小波包。这两个具体公式给出了这两类小波包的重要信息。我们得到了这两种小波包的平均大小渐近公式,使得文献[40,41,56]中的一些结果是我们得到的结果的特例。进一步,我们把细分树的平均大小L_p估计从欧氏空间R~s推广到非交换的Heisenberg群上,建立Heisenberg群H~s上向量细分方程的细分树L_p范数估计,从而延拓了[22,23]中的相关结果。


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