量子压缩与纠缠能力

【摘要】： 这篇论文主要考虑了两个问题。其中一个是复合系统中总体压缩性质与局域压缩性质之间的关系；另一个为利用几何相位构造qudit量子逻辑门,并探讨其纠缠能力。 我们首先介绍与压缩态相关的一些概念,并引入自旋压缩系数与玻色压缩系数用来刻画系统的压缩性质。压缩态的根源在于量子力学中的不确定关系,但是它跟量子纠缠之间存在非常紧密的关系。比如在对称的自旋系统中我们可以发现自旋压缩系数与刻画对纠缠大小的并发成线性关系。本文中我们尝试从复合系统的总体和局域压缩关系的角度来理解压缩的起源问题。我们研究了自旋(玻色)复合系统压缩的动力学演化性质,并考虑了系统处于自旋(玻色)纠缠相干态情况下总体与局域压缩的关系。对于高自旋(j≥1)复合系统和玻色复合系统,总体压缩除了来自于子系统本身产生的压缩外,还来自于子系统间的量子纠缠所带来的影响。当系统处于对称直积态时,系统的总体压缩来自于局域压缩的平均贡献,因此全同系统的总体压缩与局域压缩相同。由这个关系,我们可以得到总体压缩系数与局域压缩系数的差值不为零可以作为子系统间存在纠缠的充分条件。我们发现量子纠缠在促进总体压缩的同时也有抑制局域压缩的效果,并且某些量子纠缠态将同时抑制总体与局域压缩。 之后我们主要考虑了qudit几何相位门的纠缠能力。利用几何相位构造的量子逻辑门具备抗外界干扰能力强的特点,而qudit具有一般的量子比特没有的优势。比如在量子通信中利用qudit会获得更好的安全性。我们将自旋i粒子置于外加磁场中,通过不同的方式调节磁场的参数可以使系统的初态经历不同的周期演化从而完成相应的量子操作,以此建立了qudit几何相位门的具体形式。在量子计算中我们需要能够有效产生纠缠态的量子逻辑门。我们通过研究算符的纠缠能力来确定一个量子门产生纠缠的效率。对于双qudit几何相位门,纠缠能力等价于其算符纠缠。因此我们通过计算双qudit几何相位门的算符纠缠发现qudit几何相位门具有比量子比特几何门更具优势的纠缠能力。