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时间标架上脉冲泛函动力方程周期解的存在性

张敏  
【摘要】:时间标架上的动力方程是为了统一差分方程和微分方程的研究而提出来的,它是一个新的数学领域,深受数学界中学者的广泛关注。近年来,虽然时间标架上的动力方程是一个新兴的研究领域,并且在这一领域中的研究成果还是比较多的,特别在稳定性、振动性、初边值问题等方面取得了较大进展[1.14]。但是,时间标架上的动力方程的脉冲问题、时滞问题、周期问题等方面的研究成果还尚不多见。虽然能在一些参考文献[8,15.16]查到这些相关的研究成果,但大部分只是一个开端,无论是从理论上还是从应用上来看还存在着大量问题需要进一步的深入研究,其研究意义也十分重要. 本文主要是研究时间标架上泛函动力方程的脉冲问题的周期正解的存在性以及泛函微分包含周期解的存在性,通过利用一些新的不动点定理,我们获得了解的存在性以及相应的结果。本文的主要内容如下: 第1章是绪论,主要是简单的介绍前人关于时间标架理论的一些研究成果,以及国内外研究现状、目的和意义等,同时指出本文将要解决的问题,以及主要结果。 第2章是基础理论,主要给出了与时间标架相关的理论知识,本章所涉及到的概念和理论成果都来自于Stefan Hilger和其他一些数学家的研究,它是我们后继工作的基础部分. 第3章中,我们将要考虑时间标架上的脉冲泛函动力方程正周期解的存在性.在本章中,通过应用一个最新的不动点定理,我们将研究时间标架上如下系统的正周期解的存在性: 第4章中,我们将要考虑一类时间标架上线性泛函微分包含:周期解的存在性的充分条件,T是ω周期的时间标架,其中 我们将利用一个新的不动点定理来获得这个方程在时间标架上周期解的存在性的充分条件以及最大和最小解存在的充分条件。


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