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《杭州电子科技大学》 2011年
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离散年龄结构的种群动力学模型的分析和控制

张向波  
【摘要】:生物种群的数学建模与分析在研究种群演化、种群与环境关系方面发挥着重要的作用。年龄结构的生物种群动力系统的研究已有较长的历史,并取得丰富的研究成果。生物学家和数学家在早期的研究中都是采用了线性模型,相关的研究结果已经较为完善。年龄结构种群的非线性模型研究始于上个世纪七十年代,至今已有诸多进展。自从P. H. Leslie在1945年提出第一个离散种群模型以来,大量学者开始关注从离散的角度来研究种群动力学行为。看似简单的离散模型却有复杂的动力学行为,比如混沌现象的产生。对于离散年龄结构种群模型的研究不仅可以预测种群的生存发展趋势,还可以讨论人为的收获(捕捞,砍伐等)问题,这对人类科学开发和管理可再生自然资源具有积极的指导意义。 本文较为仔细地讨论了几类具有离散年龄结构的非线性(资源相关)种群动力系统,主要研究了模型平衡态的存在性和稳定性,以及最优收获问题。综合应用了矩阵理论、动态规划、分支理论以及模糊数学的相关知识,获得了一些新的研究成果,为模型实际应用提供了参考理论依据。 全文的研究内容由两部分组成:第二章构成第一部分,第三章构成第二部分。 第二章改进并分析了一类具有离散年龄结构的种群模型。在单种群状态下讨论平衡态的存在性及稳定性,并通过矩阵相关知识及分支理论给出了平衡态稳定性的判断条件。除此之外,将单种群模型推广到多种群,得到了不同种群共存状态下的生存变化趋势,并且导出多种群状态下总体净再生数的表达式以及平衡态的存在性和稳定性判断条件。最后运用Maple和Matlab等软件工具对具体实例进行数值模拟,直观有效地说明了理论的可行性和有效性。 第三章讨论离散年龄结构种群模型的收获问题。应用动态规划理论和模糊数学的相关知识,指出了最优收获策略的特征性质,并通过Maple和Matlab等软件工具对实际模型做数值分析,验证本章的结论。
【学位授予单位】:杭州电子科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:Q145

【共引文献】
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