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区间线性规划的优化条件与区间矩阵分解

赵志理  
【摘要】:许多实际问题可以通过线性规划来解决。由于现实生活中会存在由错误、测量和估算带来的不确定性,我们必须将这些不确定性反应在线性规划的方法和决策中。因此,形成了一类优化问题——不确定系统优化问题。许多研究者一直在寻求此类问题新的解决方法。研究者们按照这些含有不确定参数的优化系统中参数的表达形式的不同,把不确定优化问题分成随机规划(Stochastic Programming)、模糊规划(Fuzzy Programming)和区间规划(IntervalProgramming)等三种主要形式。在许多实际问题中,数学规划问题的系数往往只在某个区间内变动,这时区间规划的模型更简单实用。基于区间规划可以很好的解决不确定系统中的优化问题这一优点,它可以丰富和完善不确定优化理论,已经广泛的应用于工业、农业、管理、金融以及军事等多个领域,所以研究区间规划问题具有重要的意义。 本文主要工作如下: 众所周知,区间数的四则运算法则、性质都与实数存在很多联系与区别。国内外众多学者都在不断探索新的区间运算法则,使其能具有更好的代数性质,能够直接求解区间优化问题,而不再需要将其转化为实系数优化问题,即将区间系数转化为实系数,这对于研究区间优化问题具有重要意义。本文主要是在E.Kaucher提出的扩展区间算法的基础上,讨论扩展区间cholesky分解及其在求解区间线性方程组AE解中的应用,并提出了区间线性规划的最优解与强最优解的充分必要条件。 绪论部分叙述了区间规划的背景知识和最新研究动态。首先,叙述了区间规划作为不确定性规划问题的研究手段的重要性。其次,总结了国内外学者研究区间规划问题的方法及其发展方向,并详细介绍国内外学者的最新研究成果。第二章主要是介绍扩展区间数的相关概念和性质以及本文中所用到的相关符号说明。通过介绍传统区间数的概念、运算法则及其规律,逐步引入扩展区间数的相关概念和性质,并与传统区间数的进行比较,以便更加深刻理解扩展区间数的相关知识。 第三章主要介绍是区间分析与区间优化问题中常用工具——INTLAB工具包。详细介绍其下载、安装、使用方法,并结合具体应用进行说明。第四章提出了区间线性规划问题的最优解与强最优解的充要条件,并通过算例对方法进行说明。第五章主要分析探讨对扩展区间矩阵进行扩展区间cholesky分解的方法及其在求解区间线性方程组的AE解中的应用。首先,给出扩展区间cholesky分解的定义、算法,并与传统的区间cholesky进行比较,分析其优缺点,通过算例对该方法进行说明。然后,讨论扩展区间矩阵能进行cholesky分解的充分必要条件。其次,重点介绍如何求解利用扩展区间cholesky分解求解区间线性方程组的AE解,通过实例对方法说明。最后,介绍了扩展区间cholesky分解在区间二次规划预处理方面的应用,从而简化求解过程。


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