分数阶脉冲微分方程的稳定性与有界性

【摘要】：分数阶微分方程在电力分形网络、流体力学、流变学、粘弹性力学、反常扩散、图像处理、地震分析、生物系统的电传导以及神经网络等诸多领域有着广泛的应用,是微分方程理论研究中的重要方向,也是研究热点之一。另一方面,连续微分方程有时并不能准确地描述复杂现实问题的变化过程,而脉冲的引入使得分数阶微分方程更加接近现实问题,能够更加客观、精确地解决由于外部的突然性干扰所带来的系统变化出现扰动的问题。因此,很有必要对分数阶脉冲微分方程进行系统研究,为其实际应用提供严格的数学理论基础。然而,由于其研究难度大,目前关于分数阶脉冲微分方程的研究还很匮乏,特别是关于解的有界性的研究。基于此,本文对分数阶脉冲微分方程解的有界性的问题进行研究。本文共分五章:第一章阐述了分数阶脉冲微分方程的镇定性的研究意义;同时介绍了分数阶微分系统与分数阶脉冲微分方程的发展以及研究现状。第二章给出了Caputo分数阶脉冲微分方程稳定性与有界性证明要用到的相关概念和重要的引理。第三章给出了主要的结果以及稳定性与有界性的证明过程。第四章给出实例及数值仿真,展示本文获得的关于分数阶脉冲微分系统稳定性与有界性的结论的有效性;并对本章做一个小结。第五章总结全文的主要研究成果,同时对今后的研究工作做出设想。