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弹性问题无网格局部边界元法及其应用研究

马修彦  
【摘要】: 传统力学数值方法依赖于单元(网格)划分,限制了其应用,无网格方法基于点的近似而具有更广泛的应用前景。综合了无网格方法不需要网格适应性广、传统边界元法降低维数和迦辽金有限元法系统矩阵呈稀疏带状的特性,无网格局部边界元法是一种适于实用化的无网格解决方案,是一种真正的无网格方法。 本论文推导了弹性力学问题的局部边界积分方程,并且基于MLS近似方法实现了无网格离散,得出无网格局部边界单元法的二维弹性力学问题的格式。基于这种离散格式,编制了相应的计算程序,并且加入了同解析解相比较的模块。 利用编制的计算程序,讨论了参数选择对计算精度和稳定性的影响,获得了比较简单的参数选择方法。计算结果表明,利用这种选择法可以发挥出该方法类似有限元法的特性,从而为其实用化提供了有效途径。 最后,通过总结论文的工作,对该方法的发展前景进行了展望。


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