基于改进灰色模型的预测控制

【摘要】：灰色预测控制是以灰色动态模型为基础,对少数据,贫信息的系统进行有效控制的方法之一。本文在改进灰色动态模型的基础上,综合模糊控制方法,提出了新的灰色预测控制方法,主要研究的工作如下: 1.提高灰色GM(1,1)预测模型精度的研究影响灰色GM (1,1)预测模型精度的主要因素有原始数据序列的光滑度、模型的背景值及模型的初值。基于此,分别就上述三个影响因素对提高灰色GM(1,1)预测模型进行了研究。 (1)提出利用函数arc cot(.)对原始序列进行变换,并从理论上证明了离散数列经过此变换后,可以消除由陡变引起不满足灰色建模条件的情况,并提高了建模数据序列的光滑度,且光滑度优于其他变换函数。 (2)提出了一种背景值数值优化的求解算法,并将之实际应用于钛合金疲劳强度随温度变化这一经典非等距序列GM(1,1)建模中,实验结果表明了提出方法的有效性。 (3)从二个方面有效地提高了GM(1,1)模型的精度。首先,对拟建模数据进行cot(.)α(α 0)变换,从理论上严格证明了经此变换后的离散序列可以满足灰色建模条件,且这种变换较现有其它变换方法更有效;其次,提出了一种背景值优化重构方法,进一步提高了模型精度。 2.提高灰色Verhulst预测模型精度的研究影响灰色Verhulst预测模型精度的主要因素有模型的背景值、模型的结构参数,基于此,分别就上述两个因素对灰色Verhulst预测模型进行了研究。 (1)提出了一种改进的灰色Verhulst模型。首先分析了传统的灰色Verhulst模型产生误差的原因,从背景值定义出发,推导了用原始数据生成新的背景值公式;其次,基于灰色系统信息覆盖原理,提出了一种结构参数优化方法。 (2)提出了一种基于灰色背景值重构的非等间距Verhulst模型。对模型背景值的构造方法进行了深入的研究,证明了常规背景值构建方法在建立Verhulst非等间距或虽等距但时间间隔较大的情况下,会产生较大的误差,从而使模型精度不高。为克服这一缺点,提出了基于区间积分的背景值重构算法。 3.基于灰色预测模型的预测控制研究 (1)提出了一种基于arc cot(.)变换和预测步长自调整的灰色模糊预测控制算法,根据当前时刻的误差和误差变化量将系统响应划分为若干个控制区域,不同区域预测步长不同;根据当前误差和未来预测误差共同决定当前的控制量。该算法综合了模糊控制、灰色预测的优点,仿真结果表明该算法超调小、响应快,稳态精度高。 (2)提出一种基于GM(1,1)预测模型和神经网络的参数自整定PID控制器。通过变步长四阶龙格-库塔法与灰色GM(1,1)相结合的方法作为预测模型,根据预测误差e(k+d),通过三层BP神经网络,对PID中的三个可调参数进行参数自整定,调整控制增量Δu,使系统输出跟踪设定值。仿真结果证明,提出的方法具有较好的控制品质,能有效地克服了误差及干扰等不确定因素所带来的影响。