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《浙江师范大学》 2012年
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浅水波方程的一些研究

朱铭旋  
【摘要】:这篇硕士论文集中了作者在攻读硕士学位期间的主要研究成果,主要研究对象为浅水波模型方程,包括Camassa-Holm方程(简称CH方程)、带弱耗散项b-族方程、Dullin-Gottwald-Holm方程(简称DGH方程)和修正后的二元Camassa-Holm方程(简称MCH2)。全文共分五章. 首先我将在第一章中详细介绍浅水波模型的背景和研究进程。 其次在第二章中将重点研究一元的浅水波方程:DGH方程和带弱耗散项的b-族方程。关于DGH方程,我们把它看成κ≠0的带强耗散项的CH方程,从而得到了新的爆破条件。关于带弱耗散的b-族方程,主要研究了爆破准则、爆破条件以及无穷传播速度,有效地解决了耗散项带来的影响,得到的爆破条件很大程度上改进了他人的结果。 关于MCH2的研究在本文的第三章。我们重点研究了它的爆破性质,给出了许多爆破的充分条件。尤其是定理3.2中的爆破条件,其中ρ是左正右负和y是积分形态的左正右负,该结论与初值的H1-范数无关,是一个纯粹的形态上的结论。 在第四章中,我们将考虑经典CH方程支集的大时间形态问题,我们将对全局存在的三种初值情况分别进行讨论。 最后,在第五章中我将归纳一些在浅水波方程中尚未解决的问题。
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