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Banach空间中含三类问题公共解的迭代分析

祝聪  
【摘要】:本文主要考虑了广义非线性变分包含组(或变分不等式组)以及含强正有界线性算子的混合伪黏性逼近序列的强收敛性问题,运用了投影算子技巧、新的广义预解算子技术及黏性逼近等方法,将结果本质地推广和改进近来许多已有的相应结果.具体阐述如下: 在第一章中,主要讨论了与本课题相关的国内外学者们研究的热点问题,近两三年来已有的一些学者的研究成果,以及文章的背景和优势以突现本课题的应用价值和实际意义. 在第二章中,主要考察了Banach空间中中含(A,η,m)-增生映射的一类新广义非线性集值变分包含组的收敛性问题.运用Nadlcr引理,将广义预解算子技术与(A,η,m)-增生算子联系起来,通过构造一新的迭代算法,在适当的条件下证明了该算法是强收敛的.其结果是现有一些成果的推广和改进,详见第二章. 在第三章中,主要研究了Banach空间中一类新的广义混合非线性变分不等式系统.这类变分不等式系统在形式上比许多已研究的变分不等式系统更一般,其中Alber Y等人所研究的著名变分不等式系统和古典的变分不等式是它的特款.运用投影算子技巧,我们构造了一些新的迭代算法来解决这类广义混合非线性变分不等式系统问题,并且在适当的条件下讨论了所给迭代算法的收敛性.本章的结果是近来相关文献中结果的推广和改进,详见第三章. 最后在第四章中,主要讨论了三类问题公共解收敛性分析问题,通过构造新的迭代算法,得到了一类广义混合平衡问题的迭代解,且该解同时又是无限簇非扩张映射的不动点.我们证明了该新算法生成的含强正有界线性算子的混合伪黏性逼近的迭代序列强收敛到广义混合平衡问题和无限簇非扩张映射的公共元,同时,它还改进和推广了Ceng L.C.,Ansari Q.H和Yao J.C等人的近期相应结果,详见第四章.


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