指数响应的非局域非线性克尔介质中的孤子

【摘要】：在如今日新月异的社会中,科技是人类生活中必不可少的重要组成部分,并逐渐成为了第一生产力。那么在现代科技中,非线性科学作为一门研究人类社会和科学中各种非线性现象的学科,成为人们研究的热门。随着对于非线性科学研究的深入,其中以一束光操纵另一束光或光束自控为重要目标的非线性光学学科逐渐被人们建立和完善,人们更是提出了空间光孤子是达到光束之间的操控和自控的重要手段之一。当光束在介质中传输时,由于非线性效应与衍射效应达到精确平衡,导致了光束的波形保持不变,从而形成了空间光孤子。近几十年来,由于空间光孤子具有许多类似于粒子的性质,因此人们对于它的研究热情从没有下降。空间光孤子因其所处的介质不同可以分成不同的孤子,其中的非局域空间光孤子由于其众多奇异的性质,成为近年来空间光孤子领域中最受关注的研究热点之一。有关于非局域非线性模型,最早是由Snyder和Mitchell在1997年在强非局域非线性介质中发现并提出的。之后人们发现,非局域介质中每一点的非线性折射率响应与局域介质中不同。局域介质中的折射率响应仅与该点位置处的光强有关,而非局域介质中的折射率响应还被该点附近区域内的所有点的光强所影响。在非局域非线性介质中研究非局域空间光孤子的性质将大大促进实现全光信息处理器件,光纤通信,全光开关等研究领域的发展,为深入研究孤子科学和非线性科学打下坚实的基础。 本文主要研究的方向为具有指数响应函数的非局域非线性克尔介质中的空间光孤子。然而在这个方向众多的研究成果之中,人们基本上都采用了数值的方法。因此,能够应用解析的方法得到解析解变得尤为重要。然而,具有指数响应函数的非局域非线性克尔介质中的方程为不可积系统,想直接求解存在困难。所以,在本文中,我们采用了经典李群方法和相似变换方法来求解。首先,我们对一束光在具有指数响应函数的非局域非线性克尔介质中传播的模型做了研究,通过经典李群方法发现了一些精确的解析解,其中包括：亮孤子解,双峰孤子解,偶极孤子解和一些有趣的周期解。更进一步,我们认为能量流是一个关于参数l2单调增长的函数,并且发现当能量流增长时哈密顿函数将会减小。之后,还通过数值的方法得到了类Airy解,并对它做了相应的研究。同时,我们对于光束在具有光格子的非局域非线性克尔介质中传输的模型进行探究。首先通过对方程进行相似变换,得到目标方程,之后对于不同的情况做了讨论,得到不一样的解析解,其中有亮谐振子,呼吸孤子等等,并做了相应的讨论。