一维非对称CNN系统的完全稳定性

【摘要】： 本文主要讨论了一维非对称细胞神经网络(CNN)的完全稳定性问题。 众所周知，在CNN的各种应用中，都要求系统不能存在周期轨道以及混沌吸引子，因此保证系统的稳定性则变得十分必要。所谓CNN的稳定性是指系统除了从一测度为零的集合为初始点出发的轨线外，其它的轨线最终都趋于某个稳定的平衡点。 由于CNN系统对参数的变化较为敏感，这也给一般的稳定性研究带来了很大的困难。到现在为止，虽然一维对称CNN系统(A≡(α，α，α))和反对称CNN系统(A≡(α，α，-α))稳定性的存在条件已基本解决；但对于一维非对称CNN系统(A≡(α，α，β)，|α|≠|β|)的稳定性却只有很少的一些结果。 本文将对两类特定的CNN模型进行稳定性分析。第一类是讨论当输出函数中的参数γ≥0，连接系数α=0，β≠0时CNN系统的稳定性。另一类是当γ=0，α≠0，β≠0时，给出此CNN系统稳定的一个充分条件。 我们将利用不同的方法对以上两类CNN系统的稳定性进行证明。对于前者，主要是直接运用稳定性的定义，分析各子区域定态解系数矩阵的特征值，然后再确定平衡点的存在性及稳定性。对于后者，则通过构造Lyapunov函数来得到系统的完全稳定性。