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一维非对称CNN系统的完全稳定性

李立平  
【摘要】: 本文主要讨论了一维非对称细胞神经网络(CNN)的完全稳定性问题。 众所周知,在CNN的各种应用中,都要求系统不能存在周期轨道以及混沌吸引子,因此保证系统的稳定性则变得十分必要。所谓CNN的稳定性是指系统除了从一测度为零的集合为初始点出发的轨线外,其它的轨线最终都趋于某个稳定的平衡点。 由于CNN系统对参数的变化较为敏感,这也给一般的稳定性研究带来了很大的困难。到现在为止,虽然一维对称CNN系统(A≡(α,α,α))和反对称CNN系统(A≡(α,α,-α))稳定性的存在条件已基本解决;但对于一维非对称CNN系统(A≡(α,α,β),|α|≠|β|)的稳定性却只有很少的一些结果。 本文将对两类特定的CNN模型进行稳定性分析。第一类是讨论当输出函数中的参数γ≥0,连接系数α=0,β≠0时CNN系统的稳定性。另一类是当γ=0,α≠0,β≠0时,给出此CNN系统稳定的一个充分条件。 我们将利用不同的方法对以上两类CNN系统的稳定性进行证明。对于前者,主要是直接运用稳定性的定义,分析各子区域定态解系数矩阵的特征值,然后再确定平衡点的存在性及稳定性。对于后者,则通过构造Lyapunov函数来得到系统的完全稳定性。


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