关于τ-n-凝聚环
【摘要】：凝聚环是环论中的一个重要分支，对于凝聚性的研究已经活跃于数学领域多年。本文主要研究挠理论上的凝聚性，给出T-n-凝聚环多种不同形式的刻画(这里的τ是指某个遗传挠理论)，并讨论τ-n-凝聚环上的一些性质。本文共分三章，第一章主要介绍了与本文相关的背景及主要研究方向。
第二章首先引进了τ-n-表示模，并证明对某一固定的正整数n，设M是τ-(n-1)-表示左R-模。则下列条件等价：
(1) M是τ-n-表示的。
(2) 对任意的无挠左R-模正向系｛N_i｝，有
(3) 对任意的无挠左R-模N，有Tor_(n-1)~R(N~+，M)≌Ext_R~(n-1)(M，N)~+。
(4) 对任意的无挠内射左R-模E，有Tor_(n-1)~R(E~+，M)=0。接着再用τ-n-表示模定义τ-n-凝聚模、τ-n-绝对纯模及τ-n-平坦模，并对这些模的基本性质以及τ-n-绝对纯模和τ-n-平坦模之间的相互关系做了初步研究。然后就在前几节讨论的基础上，结合利用同调方法研究τ-n-凝聚环的各个等价条件，推广得到一些凝聚性的重要定理。
第三章首先描述了ω-对偶模的定义，把一般意义上的对偶模概念进行了推广，并得到了几个关于ω-对偶模的重要结果．接着又引入τ-绝对纯模分解的概念，并证明当R是交换τ-n-凝聚环，且_RR是无挠τ-绝对纯模时，则任意τ-n-表示模都是自反模。然后利用前面的已知结果进一步研究了τ-n-凝聚环上的τ-n-绝对纯模和τ-n-平坦模的性质，并且利用τ-n-绝对纯模和τ-n-平坦模之间的关系得到一些相对偶的结果，从而推广了内射模与平坦模的一些性质。最后本文考虑τ-n-凝聚性在环的变换过程中所能保持的条件。
【关键词】：τ-n-表示模 τ-n-凝聚模 τ-n-绝对纯模 τ-n-平坦模 τ-n-凝聚环 【学位授予单位】：浙江师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2004
【分类号】：O153.3
【DOI】：CNKI:CDMD:2.2004.088572
【目录】：
- 摘要4-5
- Abstract5-7
- 第一章 绪论7-12
- 1.1 背景知识7-8
- 1.2 预备知识和主要结果8-12
- 第二章 τ-n-凝聚环的刻画12-28
- 2.1 τ-n-表示模12-18
- 2.2 τ-n-凝聚模18-20
- 2.3 τ-n-绝对纯模和τ-n-平坦模20-23
- 2.4 τ-n-凝聚环的刻画23-28
- 第三章 τ-n-凝聚环上的性质28-39
- 3.1 τ-n-凝聚环上的τ-n-绝对纯模和τ-n-平坦模28-33
- 3.2 ω-对偶模33-36
- 3.3 环的变换36-39
- 参考文献39-41
- 致谢41-42
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