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图的平方着色、L(2,1)-标号以及列表L(2,1)-标号

周正芳  
【摘要】:以频率分配问题作为应用背景,该文研究了图的平方着色、L(2,1)-标号以及列表L(2,1)-标号问题.设χ(G~2),λ(G),λ_l(G)分别表示图G的平方色数,L(2,1)-标号数,列表L(2,1)-标号数.关于χ(G~2)和λ(G),有以下两个著名的猜想: 猜想1[8] 若图G是平面图,则有 猜想2[7] 若图G的最大度Δ(G)≥2,则有λ(G)≤Δ~2(G)。 但是,目前国内外对图的列表L(2,1)-标号问题的研究不多。 在第二章中我们考虑了Halin图的平方着色问题。证明了对所有Halin图有Δ(G)+1≤χ(G~2)≤Δ(G)+3;对于最大度至少为5的Halin图G有χ(G~2)=Δ(G)+1。 在第三章中我们研究了图的L(2,1)-标号问题。首先研究了Halin图、Mycielski图和Kneser图的L(2,1)-标号问题,得到了 (1) 对所有Halin图有χ(G)≤Δ(G)+7;对于最大度至少为9的Halin图G有λ(G)≤Δ(G)+2。 (2) 对所有图有λ(μ(G))≤3Δ(μ(G))-1;|G|+1≤λ(μ(G))≤|G|+λ(G)+1,且上、下界是紧的;进一步,若|G|≥Δ~2(G)+5Δ(G)-2,那么λ(μ(G))=|G|+1;并给出了λ(μ(C_n))的精确刻画。其中μ(G)表示G的Mycielski图。 (3) 证明了Kneser图满足猜想2;对所有的Kneser图G=K(n,k),有λ(G)≤|G|;进一步若n≥3k-1,则有λ(G)=|G|-1。 (4) 结合图的路划分数与L(2,1)-标号数之间的关系,给出了一个估计一般图的L(2,1)-标号数上界的多项式时间算法。并得到:若n点图G的围长g(G)≥5,则有n-1≤λ′(G)≤n+2。


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