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图的线性荫度及线性2-荫度

钱景  
【摘要】:以图的染色理论和因子分解理论作为应用背景,本硕士论文研究了图的线性荫度及线性2-荫度问题。这两个概念在图的染色及分解方面有着重要的应用。关于图的线性荫度,近20年来在国内外得到了广泛研究,但对图的线性2-荫度问题研究的不多。 设lα(G),lα_2(G),Δ(G)分别表示图G的线性荫度,线性2-荫度和最大度.本领域存在着著名的线性荫度猜想: 猜想 对任何简单图G,有[(Δ(G))/2]≤lα(G)≤[(Δ(G)+1)/2]. 在第二章,我们考虑了平面图的线性荫度问题。给出了不含弦-k-圈(4≤k≤6)的平面图的结构性质,并且证明了每个Δ=7且不含弦-k-圈(4≤k≤6)的平面图均满足线性荫度猜想。 在第三章,我们考虑图的线性2-荫度问题。研究了K_4-minor-free图、Halin图、不含4-圈的平面图的线性2-荫度问题。得到了: (1)对最大度为Δ(G)的K_4-minor-free图,有lα_2(G)≤(Δ(G)+5)/2. (2)若G为一个Halin图且G=TUC,有 (3)设G为不含4-圈的平面图,则lα_2(G)≤[(Δ(G)+1)/2]+3.


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