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直接微扰方法和非线性薛定谔方程族的近似解

程雪苹  
【摘要】:孤子理论是非线性科学中一个十分重要的分支,它在物理学和其它的许多领域中有着越来越广泛的应用。而微扰理论作为孤子理论中的一个重要方面,关于它的研究也日益引起人们的关注。到目前为止,人们已经发展了多种有效的微扰方法,它们大体可分为两大类:一类是逆散射微扰方法。它能成功地处理各种复杂的微扰问题,在理论上有着重要的学术价值,但其思路较迂回曲折,数学计算繁琐。另一种是直接微扰方法。它的最常用的系统方法是将孤子方程线性化后再按Jost函数的平方作微扰展开。由于Jost解是逆散射变换(IST)过程中所出现的一种特解,所以这种微扰方法并没有完全脱离对IST的依赖,与其仍有或多或少的关联。而且关于直接微扰法的含时、空的偏微分算子的本征函数系,前人并没有找到直接求解它的方法,都是利用它与IST间的某种联系来求得的。最近,楼在前人的基础上发展了一种新的直接微扰方法,它完全摆脱了对IST的依赖,思路和计算较为简便。而且利用这种直接微扰方法得到的微扰解比用其他微扰方法得到的解要丰富得多。 本文就楼的直接微扰方法作了较为全面、系统的研究,主要工作内容如下:1.从可积的非线性薛定谔方程入手,将利用直接微扰方法得到的近似解与其精确解进行了对比、分析,验证


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