图的定向染色和平方染色

【摘要】：本学位论文结合图的定向染色和L(j，k)-标号问题，给出了图的2-有向路色数的概念，并且研究了一些图类的2-有向路色数和平方色数。 设(?)_2((?))表示定向图(?)的2-有向路色数，x(G~2)表示图G的平方色数。 第一章中，我们给出本文所用到的基本概念，简述了相关领域的研究现状以及呈现了本文的主要结果。 在第二章，我们首先给出一些图的2-有向路色数的性质和基本结果。随后我们证明了对每一个定向Halin图(?)，有(?)_2((?))≤7，并且证明此上界是紧的，例如定向轮图可达到这个上界值。 在第三章，我们对几类循环图，研究了其2-有向路色数与平方色数之间的联系，得到了下面两个结论： (1) G(n；1，2)，G(n；1，2，3)及G(n；1，3)的2-有向路色数与平方色数相等。 (2) 对某些n，G(n；1，4)的2-有向路色数严格小于它的平方色数。 在第四章，我们考虑了图的定向染色问题，对一些有限围长的目标图，构造出相应的给定围长的图，从而得到两者之间的同态性质。