图的（d,1）-全标号问题

【摘要】：本学位论文研究的(d，1)-全标号问题源于以无线电频道分配为背景的距离2标号问题。图G的一个k-(d，1)-全标号是一个从集合V(G)∪E(G)到{0，1，…，k}的映射使得相邻点有不同值、相邻边有不同值、相关联的点和边的值差至少是d．G的(d，1)-全标号数λ_d~T(G)是使得G有k-(d，1)-全标号的最小的k值。 2002年，Havet和Yu最先引进了(d，1)-全标号这一概念，并猜想：λ_d~T(G)≤Δ(G)+2d—1。 本学位论文主要围绕这个猜想展开研究。在第一章，我们给出了一些基本概念以及图的(d，1)-全标号问题的研究背景和现状，并且介绍了本学位论文的主要结果。 在第二章，我们给出了最大度为3的树的(2，1)-全标号数的一个完全刻画。在第三章，对于外平面图的(2，1)-全标号，我们证明了以下结果： (1)若Δ(G)≤2，则λ_2~T(G)≤4； (2)若Δ(G)=3且G是2-连通的，则λ_2~T(G)≤5； (3)若Δ(G)=4，G是2-连通的且不含有n-开齿(n≥4)，则λ_2~T(G)≤6； (4)若Δ(G)≥5，则λ_2~T(G)≤Δ(G)+2。 在第四章，我们研究了路与路、圈与圈的积图的(2，1)-全标号，得到了它们的(2，1)-全标号数的精确值。在第五章，考虑了几类图的(d，1)-全标号问题，如扇和轮，给出了它们(d，1)-全标号数的精确值。