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图的(d,1)-全标号问题

陈东  
【摘要】:本学位论文研究的(d,1)-全标号问题源于以无线电频道分配为背景的距离2标号问题。图G的一个k-(d,1)-全标号是一个从集合V(G)∪E(G)到{0,1,…,k}的映射使得相邻点有不同值、相邻边有不同值、相关联的点和边的值差至少是d.G的(d,1)-全标号数λ_d~T(G)是使得G有k-(d,1)-全标号的最小的k值。 2002年,Havet和Yu最先引进了(d,1)-全标号这一概念,并猜想:λ_d~T(G)≤Δ(G)+2d—1。 本学位论文主要围绕这个猜想展开研究。在第一章,我们给出了一些基本概念以及图的(d,1)-全标号问题的研究背景和现状,并且介绍了本学位论文的主要结果。 在第二章,我们给出了最大度为3的树的(2,1)-全标号数的一个完全刻画。在第三章,对于外平面图的(2,1)-全标号,我们证明了以下结果: (1)若Δ(G)≤2,则λ_2~T(G)≤4; (2)若Δ(G)=3且G是2-连通的,则λ_2~T(G)≤5; (3)若Δ(G)=4,G是2-连通的且不含有n-开齿(n≥4),则λ_2~T(G)≤6; (4)若Δ(G)≥5,则λ_2~T(G)≤Δ(G)+2。 在第四章,我们研究了路与路、圈与圈的积图的(2,1)-全标号,得到了它们的(2,1)-全标号数的精确值。在第五章,考虑了几类图的(d,1)-全标号问题,如扇和轮,给出了它们(d,1)-全标号数的精确值。


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中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 陈东;图的(d,1)-全标号问题[D];浙江师范大学;2006年
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