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最大度大于等于7的平面图全染色

陶鑫  
【摘要】: 图的全染色问题的研究来源于著名的四色问题.设V,E,△和δ分别表示图G的顶点集,边集,最大度和最小度.若能用k种颜色对G进行染色,使得任意2个相邻或相关联的元素(元素指的是顶点或边)染有不同的颜色,则称G是k-全可染的.给每一个图进行全染色至少要用△+1个颜色Vizing和Behzad分别提出了著名的全染色猜想(Total Coloring Conjecture),简称为TCC:任何简单图G都是(△+2)-全可染的.但是关于这一猜想即使对于平面图还剩下△=6未被解决.近年,随着研究的深入,国内外学者发现很多平面图类的全色数还能取到相应的下界(Δ+1). Borodin等人证明了△≥11的平面图是(△+1)-全可染的;王唯凡证明了△=10的平面图是(△+1)-全可染的;Kowalik等人证明了△=9的平面图是(△+1)-全可染的.由于K4不是4-全可染的,于是王应前提出了平面图的全染色猜想(简称为PTCC):任何简单平面图G都是(△+1)-全可染的,其中△≥4.侯建峰,沈岚等人分别研究了△≥8的一些平面图类是(△+1)-全可染的.在此基础上,本学位论文主要运用权转移方法,并结合深度挖掘可约构型的方法研究了△≥7的平面图类关于PTCC成立.


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