收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

几类非线性发展方程的精确解

蔡晓娜  
【摘要】： 求解孤子方程的精确解一直是孤子理论研究中非常重要的研究课题.运用Hirota双线性导数方法,Backlund变换,非线性叠加公式,以及θ函数等来求几类典型发展方程,比如说KdV方程,mKdV方程,Schrodinger方程及他们的推广方程的孤子解,并且努力去得到更多更广泛的精确解,是一项具有重要意义的研究工作.本论文研究的方程为以下四个：变系数Schrodinger方程，带导数Schrodinger方程,mKdV6方程以及AKNS方程族中第一和第二个方程. 本文主要工作具体如下： 第一部分开始先介绍了Schrodinger方程的研究背景,其次给出双线性导数算子的定义及其基本性质的简单介绍：接着详细推导了变系数Schrodinger方程的双线性导数方程,然后利用Hirota双线性方法来推得变系数Schrodinger方程的暗N-孤子解.最后针对求得的孤子解的表示形式进行了特殊情况的考虑,并附图加以说明. 第二部分首先介绍孤子方程-mKdV6方程：接着给出mKdV6方程的双线性导数方程,并求得其N-孤子解：之后研究了mKdV6方程的Backlund变换,修正Backlund变换及其退化结果：最后探索了mKdV6方程的非线性叠加公式. 第三部分主要研究θ函数下非线性发展方程的类周期解.第一步简单介绍θ函数的定义及其与双线性导数算子结合后得到的一些重要公式：然后是运用θ函数分别求解AKNS方程族的第一、第二个方程以及带导数Schrodinger方程的精确解.在求解过程中深刻体会求孤子解和类周期解时对双线性导数方程的两种典型但不同的处理方法.以此来说明求解孤子方程精确解方法的多样性,从而充分认识各类方法求解的利弊.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 肖亚峰;薛海丽;张鸿庆;;关于G′/G展开法的注解[J];兰州理工大学学报;2011年03期
2 王万龙;冯世强;郭立男;;(2+1)维Boussinesq方程的精确解[J];内江师范学院学报;2011年08期
3 曹瑞;;新的辅助方程法构造mKdv-Burgers方程的显示精确解[J];齐齐哈尔大学学报(自然科学版);2011年04期
4 于海杰;;两个非线性发展方程的自Bcklund变换及其精确形波解[J];赤峰学院学报(自然科学版);2011年08期
5 刘文健;桑波;;首次积分法及其在非线性发展方程中的应用[J];聊城大学学报(自然科学版);2011年02期
6 肖亚峰;薛海丽;张鸿庆;;一类非线性偏微分方程的改进的Jacobi椭圆函数精确解[J];甘肃联合大学学报(自然科学版);2011年04期
7 王岗伟;张颖元;;变系数KdV-Burgers方程的精确解[J];聊城大学学报(自然科学版);2011年02期
8 许瑞麟;许晓革;孟祥花;;(1+1)维Benjiamin Ono方程的精确显式解[J];北京信息科技大学学报(自然科学版);2011年03期
9 屈改珠;;利用不变集方法求解KdV型方程[J];渭南师范学院学报;2011年06期
10 郑丽霞;杜涛;;G′/G展开法与Caloger KDV方程的精确解[J];内蒙古工业大学学报(自然科学版);2011年02期
11 王会娴;陈创锋;张金良;;含任意次非线性项变系数长短波相互作用方程组的精确解[J];新乡学院学报(自然科学版);2011年03期
12 杨琼芬;杜先云;杨立娟;;Boussinesq方程新的精确解[J];武汉理工大学学报(交通科学与工程版);2011年04期
13 吴能华;;对耦合Schrdinger-Boussinesq方程组的精确解[J];金华职业技术学院学报;2011年03期
14 王婷婷;刘希强;于金倩;;Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada方程的对称、精确解和守恒律[J];量子电子学报;2011年04期
15 李姝敏;田强;;推广的Riccati方程法构造非线性差分-微分方程的精确解[J];内蒙古大学学报(自然科学版);2011年04期
16 王艳青;冯大河;;变形浅水波方程组新的精确解[J];广西科学院学报;2011年03期
17 王婷婷;于金倩;;(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的对称、精确解和守恒律[J];聊城大学学报(自然科学版);2011年01期
18 张颖元;王岗伟;;Levi方程组的精确解和守恒律[J];聊城大学学报(自然科学版);2011年02期
19 潘玉田;马新谋;杨栋;;用(G'/G)展开法求解(2+1)维含弥散项长波方程[J];火炮发射与控制学报;2011年02期
20 王艳青;冯大河;韩虎;;具有高阶非线性项的广义二维KdV-Burgers方程的精确解[J];桂林电子科技大学学报;2011年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 朝鲁;;求解非线性发展方程精确解的一个新方法[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010（13）卷[C];2010年
2 朱克勤;;从Stokes第一问题的精确解谈起[A];力学史与方法论论文集[C];2003年
3 刘小华;;Rangwala-Rao方程的精确解[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010（13）卷[C];2010年
4 冉政;;各向同性湍流中的多尺度作用与能量级串过程[A];现代数学和力学(MMM-XI)：第十一届全国现代数学和力学学术会议论文集[C];2009年
5 徐旭东;丁皓江;;正交各向异性圆拱的精确解[A];中国土木工程学会计算机应用分会第七届年会论文集[C];1999年
6 冉政;;各向同性湍流的精确统计理论[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
7 梁兴复;曲庆璋;;中厚板的一般精确解研究[A];第五届全国结构工程学术会议论文集（第一卷）[C];1996年
8 刘广裕;刘凯欣;;区域载荷下Lamb问题的一个精确解——古典弹性波理论之新探(2)[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集（下）[C];2005年
9 朱克勤;;从Stokes第一问题的精确解谈起[A];力学史与方法论论文集[C];2003年
10 刘广裕;刘凯欣;;CGLE的一个精确解[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集（下）[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 刘绍庆;非线性发展方程精确解的研究[D];中国海洋大学;2012年
2 任玉杰;非线性发展方程求解法的研究与数学机械化实现[D];大连理工大学;2007年
3 于亚璇;非线性方程精确解和一类空间的凸性与光滑性[D];大连理工大学;2006年
4 李文婷;AC=BD模式下非线性发展方程求解的若干问题研究[D];大连理工大学;2010年
5 斯仁道尔吉;非线性发展方程的精确解Hamilton结构与Painlevé性质[D];内蒙古大学;2002年
6 郑莹;非线性发展方程精确求解中若干问题的研究[D];大连理工大学;2007年
7 王强;两类非线性发展方程的分析与计算方法研究[D];天津大学;2011年
8 张渊渊;孤子方程求解中的若干构造性技巧[D];大连理工大学;2007年
9 刘恂;几类非线性发展方程的精确行波解的研究[D];江苏大学;2010年
10 智红燕;非线性偏微分方程求解和对称约化[D];大连理工大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 蔡晓娜;几类非线性发展方程的精确解[D];浙江师范大学;2010年
2 郭鹏云;Riccati方程与二维非线性发展方程精确解的构造[D];内蒙古师范大学;2004年
3 叶彩儿;几个非线性发展方程（组）的精确解与Painleve分析[D];浙江大学;2003年
4 范国强;非线性发展方程的新解[D];内蒙古师范大学;2008年
5 杨立波;几个非线性发展方程的精确解[D];江苏大学;2009年
6 李姝敏;几类离散系统解法初探[D];内蒙古师范大学;2007年
7 张伟东;一些非线性发展方程精确解的研究[D];北京化工大学;2008年
8 李拔萃;非线性发展方程求解中的几种构造方法[D];辽宁师范大学;2008年
9 刘娜;几类非线性发展方程的精确解及守恒律[D];聊城大学;2009年
10 耿涛;若干非线性发展方程的求解研究[D];北京邮电大学;2009年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 通讯员 吴晓丽;2008年中国重大科技与工程进展评出[N];大众科技报;2009年
2 辛曌兴业基金管理有限公司;股票型基金绩效如何评价[N];中国证券报;2007年
3 魏新刚、张觉先;扑下身子下基层 “三蹲”调研见成效[N];战士报;2010年
4 孟庆丰;有些人,一直默默从事基础理论研究[N];中国交通报;2007年
5 记者 李侠;中国经济将呈“U”形态势复苏[N];金融时报;2009年
6 吴宝成;中尼边界第三次联检 测绘获得第一批数据[N];中国测绘报;2006年
7 王晓顺;传媒与战争：难以割舍的牵连[N];学习时报;2003年
8 王晖;郑大河科大获高校科学技术奖[N];河南日报;2006年
9 ;长虹数字影院：解决眼睛和耳朵的问题[N];中国电子报;2004年
10 王家平;断裂力学王国的探索者[N];中国交通报;2002年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978
订卡电话 400-819-9993
在线咨询 http://help.cnki.net
京ICP证040441号
京公网安备11010802020475号
©2020中国知网（CNKI）