相依随机变量序列部分和收敛速度

【摘要】：概率极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论的其它分支和数理统计的重要基础.近代概率极限理论的一个研究方向是在于削弱随机变量序列对“独立性”的限制,使其更贴近实际并利于应用.本文研究了若干相依随机变量序列部分和的收敛速度,推广和改进了前人的一些结果.文章主要内容如下： 绪论介绍了几种相依随机变量,收敛性的定义及其关系,两两NQD列的研究进展,精确渐近性及其研究进展.第一章讨论了稳定律吸引场中两两NQD随机变量序列的Lr收敛性.祁永成和成平讨论了稳定律吸引场中独立同分布随机变量部分和的重对数律；来继红讨论了稳定分布吸引场中φ-混合随机变量序列加权和的极限性质.本章在较一般的条件下证得了在稳定律吸引场中两两NQD随机变量序列的Lr收敛性,获得了与独立情形相一致的结果. 第二章讨论了非同分布两两NQD随机变量序列滑动平均过程的完全收敛性.完全收敛性是随机变量序列的一种非常重要的收敛性质,对于独立随机变量序列的完全收敛性已解决相当完美.Cai研究了NA序列滑动平均过程的完全收敛性；王敏会等研究了LNQD序列滑动平均过程的完全收敛性.本章研究了非同分布两两NQD随机变量序列滑动平均过程的完全收敛性,获得了与独立情形相一致的结果. 第三章讨论了LNQD随机变量序列的Baum-Katz和Davis大数律的精确渐近性.Mi研究了PA序列的精确渐近性,赵月旭研究了NA序列的精确渐近性.本章在较为一般的条件下得到了LNQD序列的Baum-Katz和Davis大数律的精确渐近性,获得了与前人相类似的结果.