收藏本站
《杭州师范大学》 2016年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

大型稀疏线性方程组的迭代法的研究

魏朝翰  
【摘要】:本文主要讨论了大型稀疏线性方程组的几类迭代法,对于一般线性代数方程组,给出了几类迭代算法的收敛性质及给出了分裂迭代算法收敛的充分必要条件,还深入讨论了几类迭代法压缩因子的估计及其优化,最后数值实验验证了新方法的可行性和有效性.全文共分为五章.第一章为绪论部分.简述了大型稀疏线性方程组问题求解的历史背景和研究现状,及本文的主要工作.第二章基于改进的斜正规分裂(MSNS)迭代法,我们提出一种求复的对称线性系统的广义的改进斜正规分裂(GMSNS)迭代法.GMSNS迭代法实质上是一种双参数的迭代法,它可以优化迭代过程.本文说明GMSNS迭代法产生的序列收敛于复的对称线性系统的唯一解.最后,通过数值实验说明了GMSNS迭代法的有效性.第三章对于复对称线性系统(W+iT)=b,其中W∈Rn×n和T∈Rn×n分别为对称不定的和对称正定的,在SHNS方法的基础上提出了GSHNS迭代法.我们发现,当W是实非奇异对称矩阵和T是实对称正定矩阵时,GSHNS迭代法在参数α和β满足一定条件时是收敛的.同时我们对GSHNS迭代法迭代矩阵的上界的最小值进行了估计.最后,数值例子说明了该方法在IT,RES,CPU等方面的有效性.第四章将DGPMHSS迭代法进行逐次超松弛加速,我们得到加速的DGPMHSS (ADGPMHSS)迭代法,并建立算法的收敛理论.第五章总结了全文的内容,并对进一步的研究工作作了展望.
【关键词】:复对称线性系统 non-Hermitian矩阵 Hermitian矩阵 GMSNS迭代法 GSHNS迭代法 ADGPMHSS迭代法
【学位授予单位】:杭州师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O241.6
【目录】:
  • 致谢4-5
  • 摘要5-6
  • Abstract6-10
  • 第一章 绪论10-14
  • 1.1 研究背景和意义10-12
  • 1.2 预备知识12-13
  • 1.3 本文主要工作13-14
  • 第二章 一类复的对称线性系统的GMSNS迭代法14-26
  • 2.1 引言14-15
  • 2.2 主要结果15-22
  • 2.2.1 广义的GMSNS方法15-16
  • 2.2.2 GMSNS迭代法的收敛性分析16-22
  • 2.3 数值实验22-25
  • 2.4 结论25-26
  • 第三章 一类复的对称线性系统的GSHNS迭代法26-41
  • 3.1 引言26-27
  • 3.2 主要结果27-37
  • 3.2.1 广义的GSHNS方法27-28
  • 3.2.2 GSHNS方法的收敛性分析28-37
  • 3.3 数值实验37-39
  • 3.4 结论39-41
  • 第四章 解线性复方程组的加速DGPMHSS迭代法41-48
  • 4.1 DGPMHSS迭代法介绍41-42
  • 4.2 DGPMHSS迭代方法的SOR加速42-46
  • 4.2.1 ADGPMHSS迭代方法42-44
  • 4.2.2 ADGPMHSS迭代方法的收敛性分析44-46
  • 4.3 数值实验46-48
  • 第五章 总结与展望48-50
  • 5.1 总结48
  • 5.2 展望48-50
  • 参考文献50-55
  • 简历55

【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 田秋菊;宋岱才;;Newton迭代法的一种新改进[J];科学技术与工程;2011年03期
2 单圭庆;激光干涉测长中常用的迭代法及其误差分析[J];激光;1977年03期
3 陆美君;;迭代法收敛的两个充分条件[J];浙江丝绸工学院学报;1989年02期
4 陈兰平,焦宝聪,马恩林;一种改进的Newton迭代法[J];首都师范大学学报(自然科学版);1996年03期
5 韩波,刘家琦,卢惠林;隐式迭代法的数值试验与应用[J];哈尔滨工业大学学报;2000年04期
6 李田泽,常波;快速傅里叶变换迭代法在三维流场显示中的应用[J];山东工程学院学报;2000年02期
7 毕守一;朱永春;;非线性问题的改进加速迭代法[J];安徽水利水电职业技术学院学报;2001年00期
8 黄清龙;一个求多项式零点的并行迭代法[J];江苏石油化工学院学报;2001年02期
9 刘庆富;求解隐式差分方程的并行迭代法[J];贵州科学;2002年02期
10 黄清龙;一个同时决定多项式零点的迭代法的有效加速技巧[J];数值计算与计算机应用;2003年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 谷同祥;戴自换;刘兴平;;二维三温能量方程的部分Newton迭代法[A];中国工程物理研究院科技年报(2005)[C];2005年
2 马怀发;王立涛;梁国平;;弹塑性动力学方程的隐式阻尼迭代法[A];现代水利水电工程抗震防灾研究与进展(2011年)[C];2011年
3 刘兴平;谷同祥;沈隆钧;;松弛型并行二级多分裂迭代法[A];中国工程物理研究院科技年报(1999)[C];1999年
4 陈思雨;唐进元;;基于能量迭代法的强非线性时滞系统动态响应分析[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文摘要集[C];2007年
5 陈思雨;唐进元;;基于能量迭代法的强非线性时滞系统动态响应分析[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
6 何志明;;《GLQOCM的状态迭代法的收敛性研究》[A];1991年控制理论及其应用年会论文集(上)[C];1991年
7 张军;;求解不适定问题的预处理多步迭代法[A];第六届中国青年运筹与管理学者大会论文集[C];2004年
8 周婷;郭文彬;张仕光;;雅可比迭代方法与AOR和GSOR迭代法的比较结果[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
9 宋一中;贺安之;;改进代数迭代法重建非理想边界场[A];江苏、山东、河南、江西、黑龙江五省光学(激光)联合学术'05年会论文集[C];2005年
10 潘东夏;方世良;;时间迭代法处理EMD中的边界效应[A];2009年浙苏黑鲁津四省一市声学学术会议论文集[C];2009年
中国重要报纸全文数据库 前1条
1 孙小礼;来自数学的启示[N];学习时报;2009年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 薛秋芳;解线性方程组的几种迭代法的收敛性分析[D];陕西师范大学;2014年
2 吴静;线性方程组分裂迭代法与广义鞍点问题Uzawa算法研究[D];电子科技大学;2009年
3 吴世良;大型稀疏线性系统迭代解法及应用研究[D];电子科技大学;2009年
4 左宪禹;多核直接和并行迭代法及其在辐射流体力学中的应用[D];中国工程物理研究院;2012年
5 武鹏;解非线性方程的高阶迭代算法及其收敛性分析[D];浙江大学;2008年
6 文春;鞍点问题和马尔科夫链问题的高性能算法研究[D];电子科技大学;2012年
7 张理涛;线性方程组和鞍点问题的迭代法与预处理技术研究[D];电子科技大学;2009年
8 唐培培;非线性方程求解的若干研究[D];浙江大学;2009年
9 柳建军;求解不适定问题的非线性隐式迭代法和正则化GMRES方法[D];上海大学;2009年
10 蔡放;线性方程组二级迭代解法与矩阵多分裂的收敛性理论分析[D];国防科学技术大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 包振威;一类变异型Chebyshev-Halley迭代法的收敛性[D];浙江师范大学;2015年
2 李顺;求解非线性方程高阶迭代法的研究[D];杭州师范大学;2016年
3 魏朝翰;大型稀疏线性方程组的迭代法的研究[D];杭州师范大学;2016年
4 陈梅香;双边的二次残量迭代法[D];厦门大学;2008年
5 郭建红;一种新的预处理迭代法[D];太原理工大学;2010年
6 邱媞;非线性不适定算子方程的Frozen Landweber迭代法研究[D];哈尔滨工业大学;2006年
7 刁春梅;两步多重分裂迭代法的收敛性及其误差分析[D];南京师范大学;2007年
8 朱静芬;关于牛顿类迭代法的收敛性和误差分析[D];浙江大学;2004年
9 李雪;求解线性方程组的若干迭代法的收敛性分析[D];青岛科技大学;2011年
10 徐良藏;求解非线性方程迭代法之研究[D];浙江大学;2001年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026