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《杭州师范大学》 2016年
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全变换半群之间的同态

唐慧  
【摘要】:令Xn={1,2,…,n},集合Xn上的所有全变换在复合运算下构成的半群称作全变换半群,记作Tn.本文规定变换的复合运算从右到左:令S是一个变换半群,对任意的x∈Xn和任意的α,β∈S有αβ(x)=α(β(x)).1998年,Schein.B.M和Teclezghi刻画出了全变换半群的所有自同态,至今为止还没有人刻画出不同的两个全变换半群Tn和Tm之间的同态,本文对上述问题进行研究.本文共分为六章:第一章:我们介绍了半群代数理论的发展背景以及变换半群的研究现状.第二章:我们主要介绍了全变换半群的相关概念和已有的研究成果.第三章:我们首先刻画了当nm时,Tn到Tm的所有同态,然后讨论了当nm时,Tm为Tn的同态像的条件.第四章:我们主要刻画了在不考虑n=4且m=n+]时,Tn到Tm的所有同态.第五章:我们刻画了T4到T5的所有同态.第六章,总结和提出与本文有关的进一步的研究问题.
【关键词】:全变换半群 同态 同余 Green关系 幂等元
【学位授予单位】:杭州师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O152.7
【目录】:
  • 致谢4-5
  • 摘要5-6
  • Abstract6-9
  • 第一章 引言9-13
  • 第二章 预备知识13-19
  • 2.1 半群和全变换半群的基本概念13-15
  • 2.1.1 半群13-15
  • 2.1.2 全变换半群15
  • 2.2 理想和格林关系15-17
  • 2.2.1 理想15-16
  • 2.2.2 全变换半群T_n上的格林关系16-17
  • 2.3 同余和同态17-19
  • 2.3.1 同余17-18
  • 2.3.2 同态18-19
  • 第三章 两个全变换半群之间的同态Ⅰ19-22
  • 3.1 主要结论19
  • 3.2 结论的证明19-22
  • 第四章 两个全变换半群之间的同态Ⅱ22-29
  • 4.1 主要结论22-23
  • 4.2 结论的证明23-29
  • 第五章 全变换半群T_4到T_5的同态29-38
  • 5.1 主要结论29-30
  • 5.2 结论的证明30-38
  • 第六章 结论38-39
  • 参考文献39-42
  • 简历42

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