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《杭州师范大学》 2016年
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弱J-Clean与单位J-Clean环研究

沈洪地  
【摘要】:本篇硕士论文主要由J-clean环出发,将J-clean环进行了拓展,进而对J-clean环的性质进行了进一步的探究.对J-clean环与相关环(例如clean环等)的关系进行了更加细致的探索,获得了二类新环的刻画.本论文的创新性工作主要包括:(1)将J-clean环推广到弱J-clean环上,进而研究了环的弱J-clean性质;(2)将J-clean环推广到unit J-clean环上,给出了unit J-clean环的特征刻画.通过上述研究我们也得到了J-clean环及其相关环的新结构.本文包括以下几个部分:第一部分:介绍J-clean环类的提出背景,发展历程以及本文的主要研究工作.第二部分:介绍本文涉及的基本定义,以及相关的重要结论.第三部分:引入弱J-clean环,将J-clean环的结构推广到了弱J-clean环上.研究了弱J-clean环的各种性质;弱J-clean环与相关环的关系以及弱J-clean与相关环等价时需要满足的条件.第四部分:引入了unit J-clean环,将J-clean环的结果推广到unit J-clean环上;证明了每个J-clean环是unit J-clean环;每个unit J-clean环是unit clean环;每个2-good环是unit clean环等大量有用的性质,得到了unit J-clean环的提升特征.最后,提出与本文有关的进一步的研究问题.
【关键词】:Clean环 J-clean环 弱J-clean环 Unit J-clean环 Jacobson根
【学位授予单位】:杭州师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O153.3
【目录】:
  • 致谢4-5
  • 摘要5-6
  • Abstract6-9
  • 第一章 引言9-12
  • 第二章 预备知识12-17
  • 2.1 基本定义12-15
  • 2.2 常用结论15-17
  • 第三章 弱J-Clean环17-29
  • 3.1 弱J-Clean环的性质17-22
  • 3.2 相关环弱J-Clean性22-29
  • 第四章 Unit J-Clean环29-40
  • 4.1 Unit J-Clean环的结构29-36
  • 4.2 环扩张问题36-40
  • 第五章 总结与展望40-42
  • 参考文献42-44
  • 简历44

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