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《杭州师范大学》 2016年
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几类与弱clean性相关环的研究

孟文静  
【摘要】:环论是代数学的重要分支,本文主要对弱clean环进行推广.把弱clean环与almost clean环和r-clean环联系在一起,引进并研究了弱almost clean环.almost semiclean环和弱r-clean环,进而对与非零因子相关的环结构进行刻画.论文包括以下部分:第一部分:介绍了clean环、弱clean环、almost clean环和r-clean环的历史背景和发展过程,简要归纳了本文的主要工作和重要结果.第二部分:介绍与本文相关的定义和重要结论.第三部分:在交换环中,结合弱clean环,对almost clean环进行推广,引进了弱almost clean环的概念,并研究了弱almost clean环的相关性质.首先,对于环Ri(i∈I)证明了直积R=∏i∈Ri为弱almost clean当且仅当存在m∈I使Rm为弱almost clean且对所有的n≠m, Rn为almost clean然后,设R是一个环且M为一个R-模,得到了R和M的平凡扩张R(M)为弱almost clean当且仅当每个x∈R可以写成x=r+e或x=r-e的形式,其中r∈R-(Z(R)∪Z(M))且e∈Id(R).进而我们给出了相关的例子,由此推广了almost环的相应结果.第四部分:在交换环中,引进了almost semiclean环的概念,并研究了almost semiclean环的相关性质.我们证明了R[D,C[是almost semiclean当且仅当D,C是almost semiclean同时,我们将r-clean环中的性质推广到almost semiclean环是almost semiclean当且仅当A和B是almost semiclean.第五部分:结合弱clean环,对r-clean环进行了推广,引进并研究了弱r-clean环.首先,研究了在什么情况下弱r-clean环是弱clean的,给出了它们等价的条件刻画.然后,进一步研究了弱r-clean环的结构性质,进而推广了r-clean环的相应结果.最后,提出与本课题有关的进一步的研究问题.
【关键词】:弱clean环 almost clean环 弱almost clean环 almost semiclean环 r-clean环 弱r-clean环
【学位授予单位】:杭州师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O153.3
【目录】:
  • 致谢4-6
  • 摘要6-7
  • Abstract7-10
  • 第一章 引言10-16
  • 第二章 预备知识16-23
  • 2.1 基本定义16-18
  • 2.2 常用结论18-23
  • 第三章 弱almost clean环23-29
  • 3.1 基本性质23-26
  • 3.2 平凡扩张26-29
  • 第四章 Almost Semiclean环29-37
  • 4.1 基本性质29-31
  • 4.2 几类环扩张31-37
  • 第五章 弱r-clean环37-46
  • 5.1 基本性质37-43
  • 5.2 群环的弱r-clea-性43-46
  • 第六章 总结与展望46-49
  • 参考文献49-54
  • 简历54

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