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《杭州师范大学》 2016年
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非线性薛定谔方程调制不稳定性研究

陈晓和  
【摘要】:随着科学技术的迅速发展,各个领域中出现了大量的非线性问题。许多非线性问题最终都归结为非线性演化方程的求解和解的分析研究。因此,非线性演化方程在力学、物理学、应用数学、地球科学等学科中发挥着越来越重要的作用。非线性演化方程的精确解及稳定性研究作为非线性科学中的热点问题和前沿研究课题,受到了人们的极大关注。而非线性薛定谔方程是数学物理中一类重要的非线性演化方程,在固体物理、量子力学、等离子体理论以及玻色-爱因斯坦凝聚等众多领域中得到了广泛应用。所以,对该方程的解及稳定性进行分析是一项重要而有价值的工作。本论文主要对几个非线性偏微分方程进行求解及解的稳定性进行分析,全文共分为五章。第一章为绪论部分,简述了偏微分方程的基本概况和求解的研究现状及本论文的主要工作和结构安排。第二章介绍了本论文所用的齐次平衡法和雅可比椭圆函数法的具体求解步骤。第三章运用雅可比椭圆函数法研究了一类带三次-五次耗散项的推广的两维薛定谔方程,得到了一些行波解并对解进行了稳定性分析,另外,用Mathernatica对部分解进行了数值模拟。第四章运用齐次平衡法研究了一类带有耗散项的推广的两维耦合非线性薛定谔方程,得到了一些行波解并对部分解进行了稳定性分析。第五章对所得结果进行总结,并对未来进一步的研究工作进行了展望。
【关键词】:非线性薛定谔方程 雅可比椭圆函数法 齐次平衡法 复Ginzburg-Landau方程 调制不稳定性
【学位授予单位】:杭州师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O175.29
【目录】:
  • 致谢4-5
  • 摘要5-6
  • Abstract6-10
  • 1 绪论10-13
  • 1.1 偏微分方程的基本概况及求解的研究现状10-11
  • 1.2 本文的主要工作及结构安排11-13
  • 2 本文所用的研究方法13-15
  • 2.1 齐次平衡法13
  • 2.2 椭圆函数法13-15
  • 3 带有耗散项的推广的两维薛定谔方程的调制不稳定性15-30
  • 3.1 引言15
  • 3.2 带三次-五次耗散项的非线性薛定谔方程的行波解15-20
  • 3.3 带三次-五次耗散项的非线性薛定谔方程解的稳定性分析20-27
  • 3.4 数值模拟27-29
  • 3.5 结论29-30
  • 4 耦合的非线性薛定谔方程的扰动平面波解的调制不稳定性30-40
  • 4.1 引言30-31
  • 4.2 带有耗散项的耦合非线性薛定谔方程的行波解31-35
  • 4.3 带有耗散项的耦合非线性薛定谔方程解的稳定性分析35-39
  • 4.4 结论39-40
  • 5 总结与展望40-41
  • 参考文献41-45
  • 简历45

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