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《杭州师范大学》 2016年
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几类二阶非线性脉冲系统的定性研究

郑英  
【摘要】:本文主要讨论了几类非线性脉冲系统的定性性质,全文共分为五章.第一章为绪论部分.简述了脉冲微分方程和非线性脉冲问题的历史背景和研究现状,及本文的主要工作.第二章研究了一类具有时间滞后因素影响的非线性种群竞争模型.首先讨论了该种群脉冲模型和其相对应的非脉冲模型之间解的联系性,再通过构造李雅普诺夫函数,讨论了对于没脉冲条件下该种群模型非零解的相关稳定性及有界性的性质.第三章研究了另一类具有时间滞后因素影响下的非线性种群竞争模型.利用脉冲微分方程的比较原理,探讨出有关此类种群竞争模型解的持久性及灭亡性的充分条件.第四章在改善了原有方程的基础上,使得非线性脉冲方程更具备普遍性的基础上,研究了该脉冲微分方程解的相关性质.第五章总结了全文的内容,并对进一步的研究工作作了展望.
【关键词】:脉冲微分方程 脉冲控制 种群模型 有界性 稳定性 比较原理 李雅普诺夫函数
【学位授予单位】:杭州师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O175
【目录】:
  • 致谢4-5
  • 摘要5-6
  • Abstract6-9
  • 第一章 绪论9-11
  • 1.1 问题产生的历史背景9
  • 1.2 本文工作9-11
  • 第二章 非线性种群竞争模型解的性态11-21
  • 2.1 引言11-12
  • 2.2 预备知识12-13
  • 2.3 主要结论13-17
  • 2.4 无脉冲扰动下解的性态17-21
  • 第三章 非线性时滞种群竞争模型:物种持久性21-33
  • 3.1 引言21
  • 3.2 研究内容21-22
  • 3.3 预备知识22-24
  • 3.4 主要结论:物种持久性24-32
  • 3.5 本章小结32-33
  • 第四章 二阶非线性脉冲微分方程解的渐近性33-39
  • 4.1 引言33
  • 4.2 二阶非线性脉冲微分方程解的渐近性33-38
  • 4.3 应用38-39
  • 第五章 结论与展望39-40
  • 参考文献40-46
  • 简历46

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