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《杭州师范大学》 2016年
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某些脉冲微分系统的稳定性和有界性

李红军  
【摘要】:本文主要对某些脉冲微分系统的稳定性和有界性等方面进行了探究,全文共分为五个章节.第一章为绪论部分.简单介绍了微分方程的发展历史以及国内和国外对脉冲微分系统的研究情况,还有本篇论文的主要内容.第二章探究了一类含有重特征根的脉冲微分系统的稳定性以及有界性问题.通过分类讨论了不同的脉冲条件,以及对脉冲时间点控制,得出其仍然呈现稳定性与有界性的条件.第三章研究了一类简单调和振子.在一定的脉冲条件下,我们给出了系统依然具有周期解和呈现稳定性特征的条件.第四章讨论了一类具有过度拥挤的食饵-捕食数学模型.通过状态反馈进行脉冲控制,利用Lyapunov函数和比较原理,得出其在脉冲控制下,系统渐近稳定的充分条件.第五章对全文进行总结,指出本篇文章研究的不足,以及对以后探究内容进行了展望.
【关键词】:脉冲微分系统 调和振子 稳定性 李雅普诺夫函数 比较原理
【学位授予单位】:杭州师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O175
【目录】:
  • 致谢4-5
  • 摘要5-6
  • Abstract6-8
  • 第一章 绪论8-11
  • 1.1 论文的研究背景及意义8
  • 1.2 本文工作8-11
  • 第二章 具有重特征根的脉冲微分系统的稳定性和有界性11-17
  • 2.1 引言11-12
  • 2.2 主要结果12-17
  • 第三章 调和振子的平面脉冲微分系统的周期解和稳定性17-22
  • 3.1 引言17-19
  • 3.2 主要结果19-22
  • 第四章 一类食饵-捕食系统的脉冲控制22-29
  • 4.1 引言22-23
  • 4.2 预备知识23-24
  • 4.3 主要结果24-29
  • 第五章 结论与展望29-30
  • 参考文献30-35
  • 简历35

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