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《杭州师范大学》 2016年
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求解非线性方程高阶迭代法的研究

李顺  
【摘要】:本篇文章中我们主要讨论了几种新的求解非线性方程的高阶迭代法,包括一种修正的Jar rat迭代法,两种修正的算术平均牛顿迭代法以及两种修正的七阶迭代法.通过数值实验对新方法的优越性进行了证明.整篇文章共分为五个章节.第一章主要研究了本文的研究背景和研究内容,引入本文所涉及的一些概念和定理.第二章给出了一种在Jarratt迭代法基础上改进的求解非线性方程的新的迭代法,新的迭代法在多计算一个函数值的基础上使原迭代法由四阶收敛达到六阶收敛.第三章给出了两种在算术平均牛顿迭代法基础上改进的求解非线性方程的新的迭代法,新的迭代法在多计算一个函数值的的基础上使原迭代法分别由三阶达到五阶收敛和六阶收敛.第四章给出了两种改进的迭代法来求解非线性方程,新的迭代法通过多计算一个函数值使原五阶迭代法均达到七阶收敛.第五章对全文进行总结,指出本篇文章研究的不足,以及对以后探究内容进行了展望.
【关键词】:非线性方程 牛顿迭代法 收敛阶 迭代格式 效率指数 数值实验
【学位授予单位】:杭州师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O241.7
【目录】:
  • 致谢4-5
  • 摘要5-6
  • Abstract6-9
  • 第一章 绪论9-14
  • 1.1 求解非线性方程迭代法的研究简介9
  • 1.2 预备知识9-12
  • 1.3 几种经典的Newton迭代变形公式12-13
  • 1.3.1 算术平均牛顿法12-13
  • 1.3.2 中点牛顿迭代法13
  • 1.3.3 调和平均牛顿法13
  • 1.4 小结13-14
  • 第二章 一种修正的Jarratt迭代格式14-20
  • 2.1 引言14
  • 2.2 修正的Jarratt迭代法14
  • 2.3 收敛性分析14-17
  • 2.4 数值实验17-19
  • 2.5 结论19-20
  • 第三章 两种修正的算术平均牛顿迭代格式20-27
  • 3.1 引言20
  • 3.2 修正的算术平均牛顿迭代法20-21
  • 3.3 收敛性分析21-24
  • 3.4 数值实验24-26
  • 3.5 结论26-27
  • 第四章 牛顿迭代法的两种七阶收敛的修正格式27-32
  • 4.1 引言27
  • 4.2 牛顿迭代法的两种七阶收敛的修正格式27-28
  • 4.3 收敛性分析28-30
  • 4.4 数值实验30-31
  • 4.5 结论31-32
  • 第五章 总结与展望32-33
  • 参考文献33-37
  • 简历37

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