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《杭州师范大学》 2016年
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几类算子公共不动点的存在唯一性问题研究

郑慧慧  
【摘要】:关于度量空间中多个映象的公共不动点的存在性和唯一性问题,已被许多相关数学作者深入研究,获得了一系列有重要意义的结果。本文的研究内容分别涉及到广义度量空间、乘积度量空间、偏度量空间中的一些公共不动点的存在性与唯一性问题,特别地还讨论了拟偏b-度量空间中的耦合重合点和公共耦合不动点问题。本文的目的,就是在更广泛意义下的度量空间中对已有的结果进行扩展延伸,并通过引进新的概念、使用新的方法,研究更为广泛映象类的公共不动点问题。因此本文的相关研究结果具有十分重要的意义。本论文分为五章:第一章,主要介绍了广义度量空间、乘积度量空间、偏度量空间和拟偏b-度量空间中不动点理论和耦合不动点理论的研究背景和研究现状分析。第二章,本章节的研究内容是在广义度量空间的框架下,讨论了三对映象的公共不动点问题,在只要求两对映象满足公共(E.A)性质的条件下,证明了三对映象公共不动点的存在性和唯一性。而且最后给出实例说明我们得到的新结果的有效性。我们的结果不同于当前的已知结果。第三章,本章节在完备的乘积度量空间中,讨论了两对弱交换映象的公共不动点问题,证明了几个新的公共不动点定理。第四章,本章节在偏度量空间中构造了一种新型ψ型压缩条件,讨论了满足这种新型压缩条件下的两对弱相容映象的公共不动点问题,证明了两对映象公共点的存在性与唯一性,并给出了满足定理条件的实例,用以说明定理的有效性。第五章,本章节的研究内容是在有两个拟偏b-度量的拟偏b-度量空间中,探讨非线性映象的耦合重合点及公共耦合不动点的存在性与唯一性问题,并证明了一些新的不动点定理,最后给出了实际例子支撑我们所得的新结果。
【关键词】:广义度量空间 乘积度量空间 偏度量空间 拟偏b-度量空间 公共(E.A)性质 弱交换映象 弱相容映象 ψ型压缩映象 公共不动点 耦合重合点 公共耦合不动点
【学位授予单位】:杭州师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O177.91
【目录】:
  • 致谢4-5
  • 摘要5-6
  • Abstract6-8
  • 第1章 绪论8-10
  • 1.1 引言8-10
  • 第2章 广义度量空间中满足公共(E.A)性质的自映象的公共不动点定理10-23
  • 2.1 引言及预备知识10-11
  • 2.2 定理及其证明11-15
  • 2.3 定理应用15-23
  • 第3章 乘积度量空间中弱交换映象的公共不动点定理23-31
  • 3.1 引言及预备知识23-24
  • 3.2 定理及其证明24-31
  • 第4章 偏度量空间中满足某种新型压缩条件的自映象的公共不动点定理31-47
  • 4.1 引言及预备知识31-32
  • 4.2 定理及其证明32-40
  • 4.3 推论及其证明40-43
  • 4.4 定理应用43-47
  • 第5章 拟偏b-度量空间中某类映象的耦合不动点定理47-66
  • 5.1 引言及预备知识47-51
  • 5.2 定理及其证明51-58
  • 5.3 推论及其证明58-64
  • 5.4 定理应用64-66
  • 参考文献66-72
  • 附录72

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