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《杭州师范大学》 2017年
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求解线性方程组的预处理方法

马波良  
【摘要】:在自然科学领域中,很多实际问题的求解到最后一般会归于线性方程组的求解,我们知道,求解线性方程组常见有两类方法:一种是直接法,另一种是迭代法,两类迭代法在求解过程中各有优缺点.在迭代法中,研究各种预处理技术将迭代法进行改进成为一个科研领域.本文主要研究求解线性方程组Ax=b的预处理方法.当系数矩阵A是大型矩阵或者它的条件数很大的时候,运用避免求逆的牛顿迭代法,切比雪夫迭代法,以及本文新加的基于修正的哈雷迭代格式来得到预处理子G,这个G是矩阵A逆的逼近.在这样子的基础上,将得到的预处理子G运用到Jacobi迭代中,得到迭代格式,用来求解线性方程组.本文的迭代格式在稳定性,收敛性和精确性方面与GMRES方法和MATLAB自带求逆方法比较具有一定的优势.本论文在内容编排上分为四章内容进行展开介绍:第一章主要介绍了本篇文章所要研究的背景和研究的内容,并且引入本篇文章所要涉及的一些相关概念以及定理.第二章中首先介绍避免求逆的牛顿迭代法和切比雪夫迭代法.接着给出本文新加的基于修正的哈雷迭代法,并分析了他们的收敛性.第三章将第二章中给出的三个迭代格式得到的预处理子G运用到Jacobi迭代中,构成求解线性方程组的预处理方法.第四章分别将本文所给的方法运用到具体的数值例子中.在例一和例二中将所得的结果和GMRES方法进行比较,在例三中将所得的结果与MATLAB自带求逆的结果进行比较.
【学位授予单位】:杭州师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O241.6

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