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格林函数的有限元方法的超收敛性研究

张兴军  
【摘要】:有限元方法是一种有效求解微分方程数值解的计算方法。由于超收敛性对于提高有限元方法的精度非常重要,对其研究非常必要。目前,对有限元超收敛性进行研究的相关文献已相当的多。例如:对二维二阶椭圆问题的有限元超收敛性已进行了广泛的研究;对二维二阶椭圆问题的格林函数的有限元方法的误差分析也进行了许多研究。但是,还很少见到有文献对格林函数的有限元方法的超收敛性进行研究。基于此,本文在总结了前面两种研究方法的基础上,将这两种方法结合起来对有一般二阶椭圆问题的格林函数的有限元方法的超收敛性进行了研究。本文的研究工作可总结为如下两个方面: 首先,通过把求解一般二阶椭圆问题的一次元的超收敛性与求解其在任意一点的格林函数的双线性元的逐点误差估计结合起来,对一般二阶椭圆问题的一次元在任意一点的格林函数的双线性元的超收敛性进行了细致的考查,得到了相应的逐点误差估计公式。 其次,本文研究了数值求解三维泊松方程在任意点的离散格林函数张量积的局部超收敛性,得到一些关于位移的超收敛结果。


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