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《温州大学》 2011年
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压电悬臂梁弯曲问题的哈密顿体系方法及半解析法

刘敏  
【摘要】:本文基于[1]提出的求解弹性力学问题的辛体系方法(即哈密顿体系方法),给出了压电悬臂梁弯曲问题的解析解法,其基本思路如下:首先根据压电悬臂梁弯曲问题的基本方程得到该问题的最小势能原理;然后引入对偶变量并构造勒让德变换,将问题导入哈密顿体系;最后通过解该问题的哈密顿方程得到基本解。这样就可以利用边界条件把基本解线性组合得到具体问题的解,该方法的最大优势是使得传统解析方法中不能应用的分离变量法与本征函数法可以直接使用,这样各种各向异性复合材料的求解就都可以采用基函数展开的方法求得了。 虽然哈密顿体系方法较传统解析方法有诸多可行之处,但应用哈密顿体系方法的关键在于将拉格朗日体系通过对偶变换转换到哈密顿体系,对材料的复杂状态,哈密顿体系得到的推导过程将会变得非常繁琐复杂。哈密顿体系方法的基础是势能原理及其变分原理,这给有限元半解析方法创造了有利条件。 本文接下来采用基于哈密顿体系的解析法与有限元数值方法相结合的半解析法对该问题求解,进一步完善和丰富了压电悬臂梁弯曲问题的求解方法,所得研究结果对压电悬臂梁材料在感测和控制方面的应用将起到重要作用。 最后,对本文的研究工作进行了总结,展望了自己在压电悬臂梁问题求解方面的进一步研究课题。
【学位授予单位】:温州大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O343;O241.82

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