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《温州大学》 2016年
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关于求解稀疏线性系统的若干迭代算法的研究

吕月燕  
【摘要】:随着现代科技的快速发展,大规模繁琐的计算成为了各类科学计算及工程技术领域前进的绊脚石,如何提高计算的效率也一直是现代科研的前沿问题。最终这些问题都归结为求解大型稀疏线性系统bAx(28)。本文主要研究了几类迭代算法来求解奇异鞍点问题,论文主要分为以下三个部分。第一,研究求解奇异鞍点问题的参数化预条件HSS迭代算法的半收敛性,通过极小化迭代矩阵的拟谱半径找到最优参数,最后通过数值实验说明该方法的优劣。第二,介绍一类新的广义SOR迭代方法来求解奇异鞍点问题,给出了其半收敛的条件和数值结果。第三,我们主要介绍了Uzawa-AOR方法,并且分析Uzawa-AOR方法和一类新的广义SOR方法在Moore-Penrose广义逆下的广义定常迭代的半收敛条件,最后给出数值实验。
【关键词】:奇异线性系统 广义定常迭代 鞍点问题 半收敛 PPHSS方法 NGSOR方法 Uzawa-AOR方法
【学位授予单位】:温州大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O241.6
【目录】:
  • 摘要4-5
  • ABSTRACT5-8
  • 第一章 绪论8-12
  • 1.1 研究背景及意义8-9
  • 1.2 研究现状9-10
  • 1.3 本文所研究的主要内容及结构10-12
  • 第二章 求解奇异鞍点问题的参数化预条件HSS方法12-28
  • 2.1 方法概述12-14
  • 2.2 PPHSS迭代方法的半收敛性14-21
  • 2.3 数值实验21-28
  • 第三章 求解奇异鞍点问题的一类新的广义SOR方法28-36
  • 3.1 问题概述28-30
  • 3.2 NGSOR方法的半收敛性30-34
  • 3.3 数值实验34-36
  • 第四章 几类广义定常迭代方法36-50
  • 4.1 方法概述36-38
  • 4.2 广义 Uzawa-AOR 方法的半收敛分析38-44
  • 4.3 广义NGSOR迭代方法44-47
  • 4.4 数值实验47-50
  • 第五章 总结与展望50-52
  • 5.1 总结50
  • 5.2 展望50-52
  • 参考文献52-54
  • 致谢54-56
  • 攻读硕士期间发表的学术论文和参加的课题56

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