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《温州大学》 2016年
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一类具Allee效应的捕食系统状态脉冲动力学机理

王楠  
【摘要】:本文主要从理论和数值两方面研究了一类带有状态脉冲控制策略和Allee效应的生态种群捕食系统,探究了该系统的动力学行为,得到了一些比较有意义的结果。第一章主要介绍了生态数学模型和脉冲控制策略的研究背景和现状,给出了一些基本概念和引理,为后续的讨论提供理论基础。第二章建立了一类带有Allee效应的生态种群捕食系统,研究了系统的动力学性质及关键因子对其影响。首先,基于微分方程稳定性理论,研究了系统平衡点的存在性和稳定性;其次,讨论了系统的局部分支行为,推导出系统发生分支行为的临界条件;最后,对系统进行相关数值模拟,模拟结果与理论结果是吻合的。本章所建立的生态种群捕食系统是第三、四章所建状态脉冲控制生态种群系统的基础,本章所得结果为接下来的研究奠定理论基础。基于第二章的捕食系统及相关研究工作,第三章针对捕食者种群的控制问题,建立了一类带有状态脉冲控制策略的生态种群捕食系统,并研究了该系统的分支问题。首先,利用半连续动力系统的几何方法,得到了生态种群捕食系统存在同宿环和异宿环的临界条件;其次,基于旋转向量场理论,针对捕食系统存在的同宿、异宿分支问题进行研究,结果表明系统经同宿或异宿分支产生一个唯一的阶1周期解;最后,对系统进行数值模拟,研究表明数值结果与理论结果是一致的。基于第二章的捕食系统及相关研究工作,第四章针对食饵种群的控制问题,建立了一类带有状态脉冲控制策略的生态种群捕食系统,研究了该系统的动力学性质。研究发现,当?(28)0时,该系统存在一个轨道渐近稳定的半平凡周期解,随着半平凡周期解失稳,系统出现一个阶1周期解;然而当?(29)0时,系统不存在半平凡周期解,但是存在阶1周期解,且在一定条件下系统可能存在阶2、4周期解。数值结果表明系统存在阶1、2、4周期解,并且理论结果与数值结果是一致的。
【学位授予单位】:温州大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O175

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