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磁微极流体方程组的吸引子与统计解

李艳娇  
【摘要】:吸引子和统计解是流体力学方程组研究的重点内容之一.本硕士论文主要研究磁微极流体力学方程组的吸引子和统计解的若干问题.论文首先通过无穷维动力系统的途径证明了一般自治演化方程轨道统计解存在的充分条件,即方程存在非空可度量化的轨道空间与轨道吸引子,并把该结果应用到三维自治磁微极流体方程组,得到该方程组轨道统计解的存在性.然后论文研究了二维非自治磁微极流体方程组统计解的存在性及其退化正则性,证明了解算子生成的过程存在拉回吸引子,且拉回吸引子上存在一族不变Borel概率测度,同时证明了该族概率测度是方程组的统计解,并且当广义Grashof数充分地小时该统计解存在部分退化正则性.


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