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几类新的食物链模型的非线性现象研究

吕松娟  
【摘要】: 生态系统的复杂性问题是数学生态学中的一个热门研究领域。随着非线性动力学的发展,人们在许多生态系统中发现了混沌现象。近十年间,通过对大量生态模型的研究表明,混沌学为生物学的研究提供了一条重要途径。 本文对几类三种群食物链模型的动力学复杂性作了深入的研究工作。首先对混沌学的相关基础知识进行了整理,介绍了两种比较公认的混沌概念,讨论了非线性动力系统的各种特性,总结了混沌的基本特征,并列举了几种混沌的判断依据。在第三章列举了在生态种群动力学系统中存在混沌的实例,并介绍了国内外种群动力学混沌研究的成果。本文在第四、五和六章节中分别建立了三个不同的生物种群动力学模型,模型中含有HollingⅡ型功能性反应项或者含有Beddington-Angelis型功能反应项。本文通过数值分析、微分方程定性理论对各系统平衡点的存在性和稳定性及分岔行为等动力学特性进行了分析,利用计算机模拟,通过三维相位图和分支图来刻画系统的长期动力学性态,并运用最大Lyapunov指数来判断系统是否处于混沌状态。


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