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半定规划在量子多组分纠缠中的应用

王翠锋  
【摘要】:半定规划特别是线性半定规划是在满足约束条件:“对称矩阵的仿射组合半正定”的条件下使得线性函数极大(极小)化的问题。其约束是非线性、非光滑、凸的,半定规划因此也被称为非光滑凸优化问题。基于内点算法越来越成熟,半定规划已经被使用于多种领域。 在量子信息领域,量子纠缠特别是量子真纠缠被看成一种资源,也得到了众多学者的青睐。一般的量子态的区分与转化问题都属于半定规划问题,半定规划问题又是凸优化问题,可保证所得解为全局最优解,因此本文将量子纠缠问题转化为半定规划形式,使用半定规划来检测量子多组分真纠缠。 在信息领域特别是信息传输过程中,噪声是无法避免的一类干扰,因此本文研究的主要内容有检测基于量子态叠加白噪声后的真纠缠;我们知道量子信息在传递过程中同样会存在量子信道噪声,对此我们也研究了量子态经过量子噪声信道演化后,量子态的真纠缠。选择的量子噪声信道主要有振幅和相位同时衰减信息和Pauli信道。研究的主要量子态是GHZ对角态、GHZ态、W态、W’态以及他们之间的叠加态。


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