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若干相依序列的强稳定性及概率不等式

沈燕  
【摘要】:概率极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论其他分支的重要理论基础.近来极限理论的研究热点主要在于削弱对独立性的限制,使其更具有应用价值,相依序列的极限理论在统计学、可靠性理论、计量经济学等方面都有着广泛的应用.本文主要研究几种相依序列的矩不等式,概率不等式,如Kolmogorov型不等式、Hajek-Renyi型不等式等.并利用这些不等式,研究相依序列的强稳定性,几乎处处收敛性以及强收敛速度等极限性质. 本文的第一章简要介绍了论文的研究背景,本文中要研究的几种相依序列的定义,及随机变量序列强稳定性的概念.第二章研究了(α,β)混合序列的矩不等式.利用此不等式,得到了(α,β)混合序列的强极限定理,并研究了(α,β)混合序列的强稳定性.这些是(α,β)混合序列的新结果.第三章研究了ρ混合序列的几乎处处收敛性,以及强稳定性,与独立情形的相应定理相比,不需要增加任何条件.这些是ρ混合序列的新结果. 第四章主要研究NSD序列的不等式和强极限定理.受邵启满启发,得到NSD序列的矩不等式和Kolmogorov型不等式,利用不等式进一步研究NSD序列的Khintchine-Kolmogorov型收敛定理,三级数定理以及Marcinkiewicz型强大数定理等极限定理,推广了独立序列和NA序列的相应结果.并且还得到了NSD序列的Hajek-Rcnyi型不等式,由此证明了上确界的可积性.文献中对NSD序列的研究不多,本章中得到的结果是NSD序列的新结果.第五章首先给出两两NQD序列的矩不等式,结果如下:该结果修正了文献[34]中引理2和文献[41]中引理1.2的相应不等式的系数.同时我们给出Lr(r1)混合鞅的矩不等式,该结果改正了文献[40]引理2中的错误,并给出精确的系数在这些不等式基础上研究了两两NQD序列和Lr(r·1)混合鞅的Hajek-Renyi型不等式,强大数定理和收敛速度,得到上确界的可积性.其中Lr(r1)混合鞅的强大数定理推广和改进了文献[40]中推论2.


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