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关于FG-模的研究

唐义立  
【摘要】:本文对环与模范畴中的一个重要的模类FG-模进行了延拓,引入了FG-投射模,FG-平坦模和FG-内射模,研究了它们一系列的性质,并利用这些性质刻画了环和维数。 第一章首先介绍了FG-投射模的概念,并对FG-投射模的一些性质进行了讨论,得到了许多重要的结果定理。FG-投射模是一种特殊的投射模,由此构造了一种特殊的环:FG-半单环,并证明了一些等价命题。 第二章中,我们对FG-模进行了自然的推广,进一步定义了FG-平坦模和FG-内射模,探讨了FG-平坦模的一些性质。利用有限生成模类来推广平坦模,进一步研究了FG-平坦模和平坦模之间的关系,得到一些和平坦模相似的性质。 第三章中,因为模的内射维数及平坦维数总是可用Ext及Tor来刻画,在本章中证明了环R的FG-内射维数和FG-平坦维数也可以用Ext和Tor来刻划,为此定义了FG-维数,并且对FG-维数作了一些等价刻画。 在第四章中,对本文的研究工作进行总结,提出了有待进一步研究的几个问题。


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