CS测量矩阵及其成像应用研究

【摘要】：可压缩传感理论近期在信号处理领域的蓬勃发展,激发了国内外科学家的浓厚兴趣与研究热情。主要内容包括：首先将稀疏或可压缩信号投影到随机测量矩阵上,得到少量且非相干的线性投影系数,其次利用系数对信号进行编码,最后采用某种类型的线性或非线性重构策略恢复原始信号。可压缩传感理论之所以普遍成立,是因为通常情况下,信号或图像数据本身在某种变换下具有某种稀疏或可压缩的特性,经过非相干的随机投影可直接获取的系数虽然不多,却包含信号中的绝大部分信息,继而实现采样与压缩的同步。因此,构建合适的投影(测量)矩阵与设计高效的重构算法是可压缩传感理论的两大核心任务。如今人们对于信息量的需求与日俱增,可压缩传感理论的出现突破了传统的香农采样定理的瓶颈,国内外对可压缩传感基本理论的研究和系统验证虽已开展,但仍有很多疑问尚未解决,完善体系的建立仍需时日。 鉴于现有的高斯随机、伯努利等测量矩阵需要的存储空间大、不易于硬件实现等问题,以及现存最小l1范数法、匹配追踪等重构算法难以同时保证速度和保真度的不足,尤其是在大尺度图像的应用中。本论文针对上述问题,围绕可压缩传感中测量矩阵的构建、重构算法及其成像应用展开研究,主要的工作如下： 1、在给出信号稀疏表示概念的基础上,分别介绍了构造测量矩阵的两个重要条件：不相干性与限制等容性；总结了若干常用随机的和确定性测量矩阵的构造及改进方法；并分析了几种经典重构算法的思想。 2、引入由Chirp编码构造的一种新的测量矩阵,并用形式化方法证明了Chirp矩阵满足限制等容性约束。凭借Chirp矩阵利于快速傅里叶变换的特殊结构提出了单通和全通的两种快速重构算法；通过无噪声和有噪声两组模拟实验,表明基于Chirp矩阵的信号获取重构算法的性能可与匹配追踪相媲美；对该算法做了进一步优化,使其能在不改变重构保真度的同时大大提高了重构速度,且有利于二维图像的应用。 3、根据可压缩成像概念,给出有效测量矩阵应当具备的性质；对哈达玛测量矩阵做了三点改进,使之更稀疏、更普适。对改进哈达玛矩阵的理论分析证明它满足可压缩成像中对测量矩阵的要求；通过模拟实验对比了三个测量矩阵(高斯随机、改进的哈达玛矩阵、循环带状稀疏)在几种重构算法下的性能,表明改进哈达玛矩阵可以产生良好的压缩成像效果同时具有更低的计算成本；而且这种确定性测量矩阵的研究亦有助于压缩成像系统的物理实现。