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一类幂算子及其在群决策中的应用

姚平  
【摘要】:传统的算子的权重没有考虑集结数据之间相互关系,本文基于幂算子和幂几何平均算子,考虑了集结数据之间相互支撑程度对权重的影响,提出幂调和平均算子、幂混合算子和二元语义幂算子等概念,并且研究了它们相应的性质及应用。主要工作概括如下: 第一章,首先介绍多属性群决策研究的实际价值及研究成果,最后给出本文的主要研究工作。 第二章,在第一章现有研究成果的基础之上,介绍了幂调和平均算子及其相关性质定理,最后把幂调和平均算子应用到群决策中,并通过案例说明可行性和有效性。 第三章,基于扩展的加权算术平均算子(EWAA)、语言混合平均算子(LHA)及幂算术平均算子(PA)的基础上,提出了语言幂混合平均算子(LPHA)、语言幂几何混合算子(LPGA)、不确定语言幂混合算术平均算子(ULHPA)、不确定语言幂混合几何平均算子(ULHPGA),并且研究了它们相关性质,最后给出了相应的决策方法,并通过案例进行说明。 第四章,在PA算子和二元语义基础之上,提出了二元语义幂几何平均算子、加权二元语义幂几何平均算子、扩展的二元语义幂几何平均算子及扩展的二元语义有序加权几何平均算子,类似于第三章,也研究了新定义算子的相关性质,给出了一种群决策方法,并通过实例验证该方法。 第五章,总结了全文的工作,并对幂算子的多属性决策理论的研究前景作了展望。


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