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ND序列若干收敛性质的研究

李旭  
【摘要】:概率极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础.而独立随机变量的概率极限理论又是概率极限理论中经典理论之一,在20世纪三四十年代已获得完善的发展,其基本结果被总结在Kolomlgorov的专著《相互独立随机变量和的极限分布》一书中.独立随机变量和的经典极限理论获得较完善的发展之后,一方面由于统计问题的需要,另一方面来自理论研究及其它分支中出现相依性的要求.许多概率统计学家相继提出、讨论各种相依序列的收敛性质.如相依序列的弱收敛性、强收敛性、完全收敛性等. 本文主要研究了ND序列部分和的强收敛性,及ND序列加权和的完全收敛性和ND阵列的强收敛速度.内容主要包括如下四章: 第一章给出了ND序列和一些相依序列的概念,并简要介绍了国内外研究这些相依列的一些主要成果以及它们的理论意义和应用价值. 第二章讨论了ND序列的概率不等式及同分布ND序列部分和的强收敛性. 第三章研究了ND序列加权和的完全收敛性,改进了以前的相关结论. 第四章讨论了ND阵列的完全收敛性,推广了ND阵列的一些结论.


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