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《安徽大学》 2017年
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噪声量子操作的纠缠特性及其质量刻画

孔凡震  
【摘要】:近年来,由于量子态的纠缠特性在量子信息处理领域发挥着越来越重要的作用,大量的理论工作致力于研究量子态的性质和操控技术并且已经取得了丰硕的成果,这些成果已经被应用到诸如量子计算、量子测量以及量子通信等领域。量子纠缠态已逐渐成为一种不可或缺的物理资源,而这种物理资源往往需要借助非局域的量子操作来产生,这说明研究量子操作与纠缠相关的特性与研究量子纠缠态同等重要。人们已经对量子操作的纠缠特性展开了广泛深入的研究,给出了量子操作的纠缠特性的一些解析描述,但是这些研究仅是针对理想幺正量子操作开展的,并没有考虑环境噪声对量子操作纠缠特性的影响,也就是说,噪声对量子操作纠缠特性的影响机制尚不明确。而且由于量子系统不可避免地会和环境发生相互作用,依靠量子系统间相互作用实现的量子操作的执行质量自然也会受到环境影响,怎样刻画量子操作的执行质量也是人们关注的问题。为了刻画量子操作的执行质量,目前人们已经定义了量子操作的平均纯度与平均保真度的概念,这些概念是对量子操作的所有可能输入纯态求平均的结果。然而,量子操作相对量子态也是一个独立的概念,只有不借助量子态定义量子操作的纯度与保真度的概念,才能从本质上准确刻画量子操作的质量。另外,量子信息处理过程经常需要利用非局域量子操作改变量子态的纠缠,而量子操作的纠缠特性可能关乎量子信息处理过程的效率,因此有必要研究不同纠缠特性的量子操作在量子信息应用领域所发挥的作用,从而为量子信息处理过程匹配最合适的量子操作。本文在对么正量子操作的纠缠特性的现有度量方法进行分析的基础上,拓展研究了更一般的非幺正噪声量子操作的纠缠能力与算符纠缠,并定义了刻画噪声对量子操作执行质量的影响的新方法,给出了联合幺正量子操作的纠缠能力与量子通道参数在标准纠缠浓缩与纯化过程中的最优匹配关系。所做的主要工作如下:1.提出了一种计算非幺正噪声量子操作的算符纠缠与纠缠能力的方法。通过把描述噪声操作(演化)的Kraus算子分解为Pauli矩阵直积和的形式,导出了一般非么正噪声量子操作的算符纠缠的解析表达式。借助Kraus算子将量子操作的纠缠能力的定义从么正操作情况推广到了噪声非么正操作情况,导出了一般非幺正量子操作的纠缠能力的解析表达式。为了展示这种方法的有效性,以两比特系统为例,研究了纯相位阻尼噪声的算符纠缠和纠缠能力,结果显示纯相位阻尼噪声也有纠缠能力与算符纠缠,它们均随时间呈指数增长并且逐渐接近它们各自的上限。另外,当在相位阻尼噪声环境里执行理想幺正操作(以iSWAP量子门与控制Z量子门为例)时,该理想么正操作就变成了一个噪声非幺正操作,其纠缠能力将随着相位阻尼噪声强度的增加而呈指数增加,但是理想操作的算符纠缠却不受相位阻尼噪声的影响。鉴于此,算符纠缠比纠缠能力更能反映量子操作自身的内在性质。2.给出了一种不依赖量子态的量子操作保真度和纯度的定义。目前已有的量子操作的纯度与保真度是对所有可能的输入纯态求平均的结果,也就是说,他们是依赖量子态的。在本文中,密度矩阵的表示形式由量子态拓展到了量子操作层面。基于量子操作的该密度矩阵表示,我们提出了一种计算任意噪声量子操作算符纠缠的新方法,给出了一种不依赖量子态的量子操作保真度和纯度的定义。相比原有依赖量子态的定义,不依赖量子态的这种定义能更好地反映量子操作的内在物理性质。例如,当阻尼常数是1的时候,单比特振幅阻尼通道的纯度是1/2,这很好地符合了该量子通道仍由两个Kraus算子描述的物理实际。但是,这时依赖量子态的Haar平均纯度却等于1。因此,不依赖量子态的量子操作的纯度与保真度能帮助实验学者更准确地量化量子操作的执行质量。另外,借助建立在正交算符基上的量子操作的密度矩阵表示,给出了一种更容易理解的计算一般量子操作的算符纠缠的新方法。3.研究了联合量子操作的纠缠特性在量子纠缠浓缩和纠缠纯化过程中的作用,并找到了其中的最优匹配关系。双边控制非操作在标准纠缠纯化过程中发挥了重要作用,但是控制非操作可能不是使输出纠缠最大的最优操作。在本文中,采用一般联合幺正操作代替了标准纠缠浓缩与纠缠纯化方案中的控制非操作,找到了联合幺正操作的纠缠能力与非最大纠缠通道之间的最优匹配关系,当二者满足这个最优匹配关系时,纠缠增量或者输出纠缠将达到最大。关于纠缠浓缩的结果是出乎预料的,当联合幺正操作的纠缠能力与量子通道满足某一关系时,纠缠浓缩过程的输出纠缠就能够达到最大。因此,存在一些纠缠能力并不是最大的联合操作可使输出纠缠最大,这极大地拓宽了纠缠浓缩过程中可供选择的潜在联合操作的种类。另外,在纠缠纯化过程中,只有借助纠缠能力最大的联合幺正操作(包括控制非操作)才能使纠缠增量达到最大。
【关键词】:纠缠能力 算符纠缠 噪声量子操作 操作保真度 操作纯度
【学位授予单位】:安徽大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O413
【目录】:
  • 摘要3-6
  • Abstract6-12
  • 第一章 绪论12-20
  • 本章参考文献16-20
  • 第二章 本论文涉及的部分知识及概念20-38
  • 2.1 幺正量子操作的纠缠能力20-25
  • 2.1.1 线性熵20-22
  • 2.1.2 幺正量子操作的纠缠能力22-23
  • 2.1.3 幺正量子操作纠缠能力的性质23-24
  • 2.1.4 幺正量子操作纠缠能力的其他定义24-25
  • 2.2 幺正量子操作的纠缠25-32
  • 2.2.1 幺正量子操作的算符纠缠25-26
  • 2.2.2 幺正量子操作算符纠缠的性质26-27
  • 2.2.3 幺正量子操作纠缠的其他度量方式27-30
  • 2.2.4 幺正量子操作纠缠能力与其算符纠缠的关系30-31
  • 2.2.5 矩阵重排、部分转置计算幺正操作的纠缠能力与算符纠缠31-32
  • 2.3 量子操作的平均保真度及平均纯度32-34
  • 2.3.1 量子通道的平均保真度32-33
  • 2.3.2 量子操作的平均门保真度33
  • 2.3.3 量子通道的Haar平均纯度33-34
  • 2.4 小结34-35
  • 本章参考文献35-38
  • 第三章 噪声量子操作的纠缠能力与算符纠缠38-54
  • 3.1 引言38-40
  • 3.2 算符纠缠与对应态40-41
  • 3.3 噪声量子演化的算符纠缠与纠缠能力41-43
  • 3.3.1 两比特噪声演化的算符纠缠41-42
  • 3.3.2 两比特噪声演化的纠缠能力42-43
  • 3.4 相位阻尼及相位阻尼噪声环境下理想量子操作的算符纠缠与纠缠能力43-50
  • 3.4.1 两比特相位阻尼噪声的算符纠缠与纠缠能力43-45
  • 3.4.2 相位阻尼环境下量子操作的算符纠缠与纠缠能力45-50
  • 3.5 小结50-51
  • 本章参考文献51-54
  • 第四章 不依赖量子态的量子操作纯度与保真度54-70
  • 4.1 引言54-56
  • 4.2 量子操作的密度矩阵表示56-57
  • 4.3 不依赖量子态的量子演化纯度57-60
  • 4.3.1 单比特退极化通道58
  • 4.3.2 单比特振幅阻尼通道58-59
  • 4.3.3 单比特投影测量59
  • 4.3.4 相位阻尼噪声影响下的两比特量子演化59-60
  • 4.4 不依赖量子态的量子演化保真度60-62
  • 4.4.1 相位阻尼噪声影响下的单比特恒等操作61
  • 4.4.2 退极化噪声影响下的单比特恒等操作61
  • 4.4.3 相位阻尼噪声影响下的控制Z门61-62
  • 4.5 利用量子操作的密度矩阵计算算符纠缠62-66
  • 4.5.1 两比特SWAP门63
  • 4.5.2 两比特控制U门63-64
  • 4.5.3 两比特相位门64
  • 4.5.4 两比特振幅阻尼64-66
  • 4.6 小结66-67
  • 本章参考文献67-70
  • 第五章 纠缠浓缩及纠缠纯化中的最优匹配关系70-85
  • 5.1 引言70-71
  • 5.2 纠缠浓缩及纠缠纯化中的联合幺正操作及其纠缠能力71-73
  • 5.2.1 纠缠浓缩及其联合幺正操作71-72
  • 5.2.2 纠缠纯化72-73
  • 5.3 纠缠浓缩中的最优匹配关系73-77
  • 5.4 纠缠纯化中的最优匹配关系77-81
  • 5.5 小结81-82
  • 本章参考文献82-85
  • 第六章 总结和展望85-87
  • 本章参考文献86-87
  • 致谢87-88
  • 攻读博士学位期间发表的论文88

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