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几类有限环上迹码和常循环码的研究

刘艳  
【摘要】:随着有限域上编码理论的迅速发展,有限环上的编码理论也受到研究学者的关注和重视.本文在前人有限环编码理论研究的基础上,我们构造出一系列的线性码,并确定其Lee重量分布.其次,我们考虑了有限环上的常循环码.具体内容如下:1、我们将有限域上迹码的概念推广到有限链环R1=Fp+uFp(u2 = 0).当p = 2的情况下,有限环F2 + F2存在着到环Z4的乘法同态,我们构造了一类线性码(也称之为迹码),其定义集为单位群.通过线性的Gray映射,不同于环Z4,我们得到一类二元2-重量线性码.当p是一个奇素数时,我们考虑迹码的定义集为单位群的一个子集但不再是子群.结合有限域的特征,我们确定了迹码的Lee重量分布.利用Gray映射,在某些情况下,我们得到一类最优的p-元2-重量线性码.2、我们将有限域上迹码的概念推广到有限非链环R2=F2 + vF2 + v2F2 +v3F2+vF2上.对于给定的整数m ∈ N,利用中国剩余定理知,,m和4的最大公约数直接影响着扩环R2(m)上单位群的阶,结合线性的Gray映射,我们得到三类不同重量分布的二元线性码.3、研究了有限域Fp上几类特殊的线性码.利用有限域上的两种特征、指数和及Pless Power Moments,我们讨论了这儿类线性码的重量分布.在构造最后一类的迹码中,我们还探讨了在p|mt的情况下,它的完全重量计数器.4、研究了一类有限非链环Fq2+vFq2上的常循环码和有限域Fq上重根常循环码.对于环Fq2 +vFq2上常循环码的深入研究后,我们给出了 MDS常循环码的构造方法.对于有限域Fq上重根常循环码,我们考虑了码长为3lmps和klps这两种情况.


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