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《安徽大学》 2019年
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分数阶时滞微分系统的有限时间稳定性及控制研究

杨礼昌  
【摘要】:分数阶微积分作为整数阶微积分在阶次上的任意推广,近些年来在物理、化学、生物、工程等诸多领域得到了广泛的应用。事实上,很多实际系统的动态过程本质上是分数阶的。另外,退化和时滞是实际系统中普遍存在的现象。因此,对于多数实际系统而言,要对其进行准确的描述、分析和应用,需要考虑时滞和退化对系统的影响。最近大多数学者考虑的是无限时间区间内系统的动态性能,即微分系统的Lyapunov渐近稳定,但是在实际工程中,大多数情况下考虑的是系统在有限时间区间内的暂态性能,即有限时间稳定。因此,研究含有时滞和退化的分数阶微分系统的可控性和有限时间稳定问题具有十分重要的现实意义。本论文的主要研究内容可分为以下三个方面:首先,对一类具有多重时滞的Caputo分数阶中立型微分控制系统的相对可控性进行研究。利用Laplace变换得到了系统解的一个新的表达式,由Grammian矩阵得出系统相对可控的充分必要条件。其次,利用广义的Gronwall不等式,给出了一类非线性Caputo分数阶中立型时滞微分系统有限时间稳定性的充分条件并举例说明。最后,讨论了一类带有时变时滞和非线性摄动的Riemann-Liouville分数阶退化微分控制系统的有限时间稳定和保成本控制问题。利用Lyapunov直接法,在线性矩阵不等式的基础上,得到了使分数阶闭环系统有限时间稳定的反馈控制器存在的充分条件,同时给出例子证实所得结果的正确有效性。
【学位授予单位】:安徽大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O172

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