佳点集遗传算法的理论和应用

【摘要】： 遗传算法是用计算机模拟生物进化思想的优化算法，首先由美国Michigan大 学的John Holland教授于1975年提出。它在固定的种群规模下，仅利用个体适应 度来引导搜索，通过按照一定概率进行选择、杂交和变异遗传操作完成群体的更 新，因此遗传算法实际是一种“盲目的概率启发搜索策略”。由于它使用简单， 鲁棒性强，易于并行化，在各个领域得到广泛应用。 本文介绍了数论在统计中的应用，并利用数论中的佳点集理论和方法，对遗 传算法中的交叉操作进行了重新设计，给出了一个新的GA算法，称为佳点集遗 传算法。我们将佳点集遗传算法应用于求解几类典型的组合优化问题（如背包问 题和TSP问题），并与传统遗传算法进行比较，可以看出该算法不仅提高了求解 的效率和精度，还有效地避免了“早熟”现象。 本文还讨论了对于任给一类NPC问题，如何给出一组测试样本集，利用这个 测试集，能比较合理地估计出求解这类NPC问题的算法的计算能力和复杂性，从 而可以用此测试集来分析各种算法的优劣。我们利用数论中的佳点集理论给出构 造算法测试集的方法，最后以TSP问题和背包问题为例给其对应的算法测试集。 本论文共分五章：第一章扼要介绍了遗传算法的原理、特点和发展进程；第 二章探讨了数论方法在统计中的应用，给出了生成C~s上数论网格的有效方法—— 佳点集方法；第三章阐述了佳点集的基本定义和性质，对交叉操作进行改进，给 出了佳点集遗传算法；第四章分析了佳点集遗传算法应用于背包问题和TSP问题 的算法实现和实验结果；第五章提出了用佳点集理论构造算法测试集的方法，并 给出实例。