证券投资组合与经济统计优化模型

【摘要】： 证券投资者在投资时都要考虑两个基本要素：一个是收益，另一个是风险。绝大多数投资者都希望尽量增大投资的收益，而尽量减少投资的风险。因为组合投资可以在不降低收益的前提下降低投资的风险。所以为了降低投资风险，证券投资者一般采用组合投资的方法。关于组合投资，现在已经有很多学者建立了各种各样的优化模型，本文也试图在这方面再做一些有益的工作。 本文主要分两个部分。第一部分针对是否考虑交易费用分两章建立了四个投资组合优化模型，第二部分对单指数模型进行了进一步的探讨。 本文第一章是引言部分，主要介绍系统风险、非系统风险、库恩塔克条件、卖空等相关的定义，然后给出证券组合投资中最基础的Markowits均值方差模型及指数模型，并且得到：在n种证券给定以后，这n个证券组合的最低风险也就随之确定。Markowits均值方差模型是建立在“风险回避性”及“非满足性”两个基本的假设之上，采用收益率均值(代表收益)和收益率方差(代表风险)两个指标，在收益一定的情况下使风险最小，或在风险一定的情况下使收益最大意义下建立起来的。指数模型是人们为了简化Markowits均值方差模型的计算提出的一种既简单又很有实践意义的模型。指数模型分为单指数模型和多指数模型。本文主要讨论单指数模型。单指数模型是假定每一种证券的收益(或多或少的)与一个指数水平相关而建立起来的收益与这种指数的线性关系。这个指数可以用国内总产值(the Gross National Product)，人均收入(Per-Capital Income)，30种工业股票价格的道琼斯指数等等来表示。 本文的第二章建立了不考虑交易费用的证券组合投资优化模型。由于模型中牵扯到投资比例系数的符号问题，也就是是否允许卖空的问题，所以这一章就是否允许投资比例为负分两节来进行论述。第一节建立了允许卖空条件下的不考虑交易费用的证券组合投资优化模型，第二节建立了不允许卖空条件下的不考虑交易费用的 证券组合投资优化模型。利用上述两个模型，投资者就可以在不考虑交易费用的情 况下针对是否允许卖空确定自己的最优投资比例，以获得最满意的投资效果。 本文第三章建立了考虑交易费用的证券组合投资优化模型。类似第二章，本章 同样是就允许卖空和不允许卖空两种情况分两节进行讨论。第一节建立了允许卖空 条件下考虑交易费用的组合投资优化模型，第二节建立了不允许卖空条件下考虑交 易费用的组合投资优化模型。为了求解上述模型，本节以定理的形式给出了两个重 要的结论，并给出了证明。这样一来，投资者就可以根据上面建立的两个模型在考 虑交易费用的情况下确定最佳的投资比例，以获得理想的投资收益。 本文第四章对单指数模型进行了进一步的探讨。因为单指数模型只假定证券的投资 收益率与一种指数成线性关系，但对具体指数的类型没有进行明确的说明。本章利 用现实当中的数据对单指数模型进行了拟合，并且利用SPSS软件对拟合的模型进行 了各种检验，结果证明建立的模型是有效的。